Oylan, решения для родителя

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В ящике 6 чёрных носков, 2 зелёных, 5 белых и 2 носка сестры. Сколько носков нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка была пара белых?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё, что тебе не нужно. Посчитай все ненужные. Потом прибавь, сколько нужных тебе надо.

1. Сначала гном отдаст все носки, кроме белых. Сколько их? Чёрных 6, зелёных 2, носков сестры 2. Всё это тебе не нужно, гном отдаст их первыми: 6 + 2 + 2 = 10.
2. Теперь у гнома нет ничего, кроме белых. Сколько ещё нужно достать? Дальше гном даёт только белые. Нужно 2, значит достаём ещё 2.
3. Сколько всего придётся достать? Ненужных 10 и ещё 2 из белых: 10 + 2 = 12.

Решение: Гном отдаст все чёрные, зелёные и носки сестры: 6 + 2 + 2 = 10. Потом ещё 2 из белых: 10 + 2 = 12.

Ответ: 12

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В пакете 5 красных, 3 жёлтых и 7 зелёных яблок. Сколько яблок нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка были одно красное и одно зелёное?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё ненужное. Потом он прячет одну нужную кучку, самую маленькую. Остальные нужные он отдаёт целиком. Следующий уже из спрятанной кучки.

1. Сначала гном отдаст яблоки, которые тебе совсем не нужны. Сколько таких яблок? Нужны только красные и зелёные. Жёлтые не нужны, их 3. Гном отдаст их первыми.
2. Тебе нужны красные и зелёные, хотя бы по одному. Поэтому одну нужную кучку гном спрячет до самого конца, а остальные отдаст. Гном вредный и хочет отдать побольше. Какие он спрячет? Красных 5, а зелёных 7. Если гном спрячет зелёные, он отдаст только 5. Если спрячет красные, отдаст 7. 7 больше, чем 5, поэтому он прячет красные.
3. Сколько нужных яблок гном отдаст, пока прячет красные? Гном отдаст все зелёные: их 7. А красных у тебя пока нет ни одного.
4. Теперь у гнома остались только красные. Сколько яблок придётся достать всего? Гном отдал 3 жёлтых и 7 зелёных. Следующее яблоко будет из красных, и всё нужное соберётся: 3 + 7 + 1 = 11.

Решение: Гном отдаст 3 жёлтых и 7 зелёных, это 10 яблок. Красные он спрячет, их меньше всего. Следующее яблоко будет из красных. Ответ 11.

Ответ: 11

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В глубокой вазе лежит много леденцов пяти цветов, каждого цвета много. Какое наименьшее число леденцов нужно взять не глядя, чтобы среди них наверняка было 3 одного цвета?

Правило: Вредный гном даёт каждого цвета на 1 меньше, чем тебе нужно. Посчитай, сколько это всего. Следующий даст нужное, поэтому прибавь 1.

1. Сколько всего разных цветов? Так сказано в условии, цветов 5.
2. Гном хочет дать побольше, но так, чтобы 3 одного цвета не набралось. Поэтому каждого цвета он даёт только по 2. Сколько всего он даст? Если гном даст какого-то цвета больше 2, у тебя будет 3 одинаковых. А этого он не хочет. 5 цветов по 2: 5 × 2 = 10.
3. У каждого цвета уже по 2. Сколько всего придётся достать, чтобы точно было 3 одного цвета? Что бы гном ни дал дальше, этого цвета станет 3: 10 + 1 = 11.

Решение: Гном даст по 2 каждого из 5 цветов: 5 × 2 = 10, и 3 одного цвета среди них нет. Ещё 1 даст 3 одного цвета. Ответ 11.

Ответ: 11

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В комоде одна пара маминых белых перчаток, 3 пары чёрных и 4 пары коричневых. Перчатки лежат вперемешку, не парами. Перчатки бывают на левую руку и на правую. Сколько перчаток надо взять не глядя, чтобы среди них наверняка была пара чёрных?

Правило: Пара это одна левая и одна правая. Вредный гном сначала отдаёт всё ненужное. Потом все нужные на одну руку. Следующая уже даст пару.

1. Сначала гном отдаст перчатки, которые тебе совсем не нужны. Считай перчатки, а не пары. Сколько ненужных перчаток? Нужны только чёрные перчатки. 1 пара маминых белых это 1 × 2 = 2 перчатки. 4 пары коричневых это 4 × 2 = 8 перчаток. Всего ненужных 2 + 8 = 10.
2. Пара это одна левая и одна правая. Гном отдаст все чёрные перчатки на одну руку, а на другую руку спрячет. Сколько чёрных перчаток гном отдаст? Чёрных перчаток на каждую руку по 3. Гном отдаст, например, все 3 правые. Пары из них не сложить, они все на правую руку.
3. Теперь у гнома остались только левые чёрные перчатки. Сколько перчаток придётся достать всего? Гном отдал 10 ненужных и 3 правых чёрных. Следующая перчатка будет левая чёрная, и пара готова: 10 + 3 + 1 = 14.

Решение: Гном отдаст 10 ненужных перчаток и 3 правых чёрных, это 13. Следующая перчатка будет левая чёрная. Ответ 14.

Ответ: 14

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В наборе 12 красных, 10 жёлтых, 15 зелёных и 5 синих карандашей. Сколько карандашей нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка был жёлтый?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё, что тебе не нужно. Посчитай все ненужные. Потом прибавь, сколько нужных тебе надо.

1. Сначала гном отдаст все карандаши, кроме жёлтых. Сколько их? Красных 12, зелёных 15, синих 5. Всё это тебе не нужно, гном отдаст их первыми: 12 + 15 + 5 = 32.
2. Теперь у гнома нет ничего, кроме жёлтых. Сколько ещё нужно достать? Дальше гном даёт только жёлтые. Нужно 1, значит достаём ещё 1.
3. Сколько всего придётся достать? Ненужных 32 и ещё 1 из жёлтых: 32 + 1 = 33.

Решение: Гном отдаст все красные, зелёные и синие: 12 + 15 + 5 = 32. Потом ещё 1 из жёлтых: 32 + 1 = 33.

Ответ: 33

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В наборе 12 красных, 10 жёлтых, 15 зелёных и 5 синих карандашей. Сколько карандашей нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка были карандаши всех 4 цветов?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё ненужное. Потом он прячет одну нужную кучку, самую маленькую. Остальные нужные он отдаёт целиком. Следующий уже из спрятанной кучки.

1. Тебе нужны красные, жёлтые, зелёные и синие, хотя бы по одному. Поэтому одну нужную кучку гном спрячет до самого конца, а остальные отдаст. Гном вредный и хочет отдать побольше. Какие он спрячет? Красных 12, жёлтых 10, зелёных 15, синих 5. Синих меньше всех, только 5. Если гном спрячет их, он отдаст больше всего.
2. Сколько нужных карандашей гном отдаст, пока прячет синие? Гном отдаст все красные, жёлтые и зелёные: 12 + 10 + 15 = 37. А синих у тебя пока нет ни одного.
3. Теперь у гнома остались только синие. Сколько карандашей придётся достать всего? Гном отдал 12 красных, 10 жёлтых и 15 зелёных. Следующий карандаш будет из синих, и всё нужное соберётся: 12 + 10 + 15 + 1 = 38.

Решение: Гном отдаст 12 красных, 10 жёлтых и 15 зелёных, это 37 карандашей. Синие он спрячет, их меньше всего. Следующий карандаш будет из синих. Ответ 38.

Ответ: 38

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В наборе 12 красных, 10 жёлтых, 15 зелёных и 5 синих карандашей. Сколько карандашей нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка были 2 одного цвета?

Правило: Вредный гном даёт каждого цвета на 1 меньше, чем тебе нужно. Посчитай, сколько это всего. Следующий даст нужное, поэтому прибавь 1.

1. Сколько всего разных цветов? Красные, жёлтые, зелёные и синие. Значит, цветов 4.
2. Гном хочет дать побольше, но так, чтобы 2 одного цвета не набралось. Поэтому каждого цвета он даёт только по 1. Сколько всего он даст? Если гном даст какого-то цвета больше 1, у тебя будет 2 одинаковых. А этого он не хочет. 4 цвета по 1: 4 × 1 = 4.
3. У каждого цвета уже по 1. Сколько всего придётся достать, чтобы точно было 2 одного цвета? Что бы гном ни дал дальше, этого цвета станет 2: 4 + 1 = 5.

Решение: Гном даст по 1 каждого из 4 цветов: 4 × 1 = 4, и 2 одного цвета среди них нет. Ещё 1 даст 2 одного цвета. Ответ 5.

Ответ: 5

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В коробке 10 красных, 6 зелёных, 8 синих и 4 жёлтых шара. Сколько шаров нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка было хотя бы 4 шара одного цвета?

Правило: Вредный гном даёт каждого цвета на 1 меньше, чем тебе нужно. Посчитай, сколько это всего. Следующий даст нужное, поэтому прибавь 1.

1. Сколько всего разных цветов? Красные, зелёные, синие и жёлтые. Значит, цветов 4.
2. Гном хочет дать побольше, но так, чтобы 4 одного цвета не набралось. Поэтому каждого цвета он даёт только по 3. Сколько всего он даст? Если гном даст какого-то цвета больше 3, у тебя будет 4 одинаковых. А этого он не хочет. 4 цвета по 3: 4 × 3 = 12.
3. У каждого цвета уже по 3. Сколько всего придётся достать, чтобы точно было 4 одного цвета? Что бы гном ни дал дальше, этого цвета станет 4: 12 + 1 = 13.

Решение: Гном даст по 3 каждого из 4 цветов: 4 × 3 = 12, и 4 одного цвета среди них нет. Ещё 1 даст 4 одного цвета. Ответ 13.

Ответ: 13

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В коробке 10 красных, 6 зелёных, 8 синих и 4 жёлтых шара. Сколько шаров нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка был хотя бы 1 шар каждого цвета?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё ненужное. Потом он прячет одну нужную кучку, самую маленькую. Остальные нужные он отдаёт целиком. Следующий уже из спрятанной кучки.

1. Тебе нужны красные, зелёные, синие и жёлтые, хотя бы по одному. Поэтому одну нужную кучку гном спрячет до самого конца, а остальные отдаст. Гном вредный и хочет отдать побольше. Какие он спрячет? Красных 10, зелёных 6, синих 8, жёлтых 4. Жёлтых меньше всех, только 4. Если гном спрячет их, он отдаст больше всего.
2. Сколько нужных шаров гном отдаст, пока прячет жёлтые? Гном отдаст все красные, зелёные и синие: 10 + 6 + 8 = 24. А жёлтых у тебя пока нет ни одного.
3. Теперь у гнома остались только жёлтые. Сколько шаров придётся достать всего? Гном отдал 10 красных, 6 зелёных и 8 синих. Следующий шар будет из жёлтых, и всё нужное соберётся: 10 + 6 + 8 + 1 = 25.

Решение: Гном отдаст 10 красных, 6 зелёных и 8 синих, это 24 шара. Жёлтые он спрячет, их меньше всего. Следующий шар будет из жёлтых. Ответ 25.

Ответ: 25

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В коробке 10 красных, 6 зелёных, 8 синих и 4 жёлтых шара. Сколько шаров нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка было хотя бы 6 красных?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё, что тебе не нужно. Посчитай все ненужные. Потом прибавь, сколько нужных тебе надо.

1. Сначала гном отдаст все шары, кроме красных. Сколько их? Зелёных 6, синих 8, жёлтых 4. Всё это тебе не нужно, гном отдаст их первыми: 6 + 8 + 4 = 18.
2. Теперь у гнома нет ничего, кроме красных. Сколько ещё нужно достать? Дальше гном даёт только красные. Нужно 6, значит достаём ещё 6.
3. Сколько всего придётся достать? Ненужных 18 и ещё 6 из красных: 18 + 6 = 24.

Решение: Гном отдаст все зелёные, синие и жёлтые: 6 + 8 + 4 = 18. Потом ещё 6 из красных: 18 + 6 = 24.

Ответ: 24

Вредный гном всегда даёт Саше сначала то, что ему не нужно. В коробке 10 красных, 6 зелёных, 8 синих и 4 жёлтых шара. Сколько шаров нужно достать не глядя, чтобы среди них наверняка было хотя бы 2 жёлтых?

Правило: Вредный гном сначала отдаёт всё, что тебе не нужно. Посчитай все ненужные. Потом прибавь, сколько нужных тебе надо.

1. Сначала гном отдаст все шары, кроме жёлтых. Сколько их? Красных 10, зелёных 6, синих 8. Всё это тебе не нужно, гном отдаст их первыми: 10 + 6 + 8 = 24.
2. Теперь у гнома нет ничего, кроме жёлтых. Сколько ещё нужно достать? Дальше гном даёт только жёлтые. Нужно 2, значит достаём ещё 2.
3. Сколько всего придётся достать? Ненужных 24 и ещё 2 из жёлтых: 24 + 2 = 26.

Решение: Гном отдаст все красные, зелёные и синие: 10 + 6 + 8 = 24. Потом ещё 2 из жёлтых: 24 + 2 = 26.

Ответ: 26

На каждом из 25 шаров Маша написала одно число: 0, 1, 2 или 3. Обязательно ли найдутся 7 шаров с одинаковыми номерами?

Правило: Представь, что вредный гном раскладывает всё так, чтобы нужного не получилось. Посчитай, сколько он так сможет разложить самое большее. Если предметов больше, нужное найдётся обязательно. Если не больше, гном обойдётся без нужного.

1. Сколько всего шаров? В условии 25 шаров.
2. Сколько разных номеров от 0 до 3? Номера 0, 1, 2, 3, всего 4.
3. Представь, что вредный гном раскладывает шары по номерам так, чтобы нигде не было 7 вместе. На каждый номер он кладёт не больше 6. Сколько шаров так поместится самое большее? 4 номера, на каждый номер не больше 6: 4 × 6 = 24.
4. А шаров 25. Останется ли лишний шар, которому нет места? Поместится только 24, а шаров 25. Лишний шар попадёт туда, где уже 6. Там станет 7. Значит, 7 вместе найдутся обязательно.

Решение: 4 номера по 6, это 24. А шаров 25. Лишний шар попадёт туда, где уже 6. Ответ да.

Ответ: Да

Саша и Маша хотят разложить 44 шара на 9 кучек. Во всех кучках должно быть разное число шаров. В каждой кучке хотя бы один шар. Получится ли у них?

Правило: В кучках разное число шаров. Меньше всего шаров нужно, когда в кучках 1, 2, 3 и так далее. Посчитай эту сумму. Если шаров меньше, разложить нельзя. Если столько же или больше, можно.

1. Кучки разные. В самой маленькой хотя бы 1 шар. В следующей хотя бы 2, потом хотя бы 3, и так до 9-й кучки. Сколько шаров нужно самое меньшее? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Меньше чем 45 шаров на 9 разных кучек не хватит.
2. А шаров 44. Хватит ли их? Нужно хотя бы 45, а есть только 44. Не хватает 1. Значит, разложить нельзя.

Решение: Меньше всего шаров нужно на кучки 1, 2, 3 и так до 9: 45. А шаров 44. Ответ нет.

Ответ: Нет

Саша с 14 друзьями пошёл в поход. Самому старшему 23 года, самому младшему 12 лет. Верно ли, что среди ребят обязательно есть одногодки, то есть ребята одного возраста?

Правило: Представь, что вредный гном раскладывает всё так, чтобы нужного не получилось. Посчитай, сколько он так сможет разложить самое большее. Если предметов больше, нужное найдётся обязательно. Если не больше, гном обойдётся без нужного.

1. Сколько всего ребят в походе? Саша и 14 друзей: 1 + 14 = 15.
2. Сколько разных возрастов от 12 до 23 лет? Возрасты 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, их 12. Если вычесть 23 − 12 = 11, потеряется сам возраст 12. Поэтому прибавляем 1: 11 + 1 = 12.
3. Представь, что вредный гном раскладывает людей по возрастам так, чтобы нигде не было 2 вместе. На каждый возраст он кладёт не больше 1. Сколько человек так поместится самое большее? 12 возрастов, на каждый возраст не больше 1: 12 × 1 = 12.
4. А человек 15. Останется ли лишний человек, которому нет места? Поместится только 12, а человек 15. Лишний человек попадёт туда, где уже 1. Там станет 2. Значит, 2 вместе найдутся обязательно.

Решение: 12 возрастов по 1, это 12. А человек 15. Лишний человек попадёт туда, где уже 1. Ответ да.

Ответ: Да

Саша с 14 друзьями пошёл в поход. Верно ли, что хотя бы трое ребят обязательно родились в один и тот же день недели?

Правило: Представь, что вредный гном раскладывает всё так, чтобы нужного не получилось. Посчитай, сколько он так сможет разложить самое большее. Если предметов больше, нужное найдётся обязательно. Если не больше, гном обойдётся без нужного.

1. Сколько всего ребят в походе? Саша и 14 друзей: 1 + 14 = 15.
2. Сколько дней в неделе? В неделе 7 дней.
3. Представь, что вредный гном раскладывает людей по дням недели так, чтобы нигде не было 3 вместе. На каждый день недели он кладёт не больше 2. Сколько человек так поместится самое большее? 7 дней недели, на каждый день недели не больше 2: 7 × 2 = 14.
4. А человек 15. Останется ли лишний человек, которому нет места? Поместится только 14, а человек 15. Лишний человек попадёт туда, где уже 2. Там станет 3. Значит, 3 вместе найдутся обязательно.

Решение: 7 дней недели по 2, это 14. А человек 15. Лишний человек попадёт туда, где уже 2. Ответ да.

Ответ: Да

Сумма двух чисел равна 7, а разность 1. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 1. Убери у большего числа эту разность: из 7 вычти 1. Сколько осталось? 7 − 1 = 6. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 6 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 6 : 2 = 3. Меньшее число равно 3.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 1. Большее число больше на 1, поэтому прибавляем: 3 + 1 = 4. Большее число равно 4.

Решение: Убираем у большего числа разность: 7 − 1 = 6, это два меньших числа. Меньшее число равно 6 : 2 = 3. Большее число равно 3 + 1 = 4. Проверка: 3 + 4 = 7, 4 − 3 = 1.

Ответ: 3 и 4

Сумма двух чисел равна 6, а разность 4. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 4. Убери у большего числа эту разность: из 6 вычти 4. Сколько осталось? 6 − 4 = 2. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 2 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 2 : 2 = 1. Меньшее число равно 1.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 4. Большее число больше на 4, поэтому прибавляем: 1 + 4 = 5. Большее число равно 5.

Решение: Убираем у большего числа разность: 6 − 4 = 2, это два меньших числа. Меньшее число равно 2 : 2 = 1. Большее число равно 1 + 4 = 5. Проверка: 1 + 5 = 6, 5 − 1 = 4.

Ответ: 1 и 5

Сумма двух чисел равна 8, а разность 6. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 6. Убери у большего числа эту разность: из 8 вычти 6. Сколько осталось? 8 − 6 = 2. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 2 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 2 : 2 = 1. Меньшее число равно 1.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 6. Большее число больше на 6, поэтому прибавляем: 1 + 6 = 7. Большее число равно 7.

Решение: Убираем у большего числа разность: 8 − 6 = 2, это два меньших числа. Меньшее число равно 2 : 2 = 1. Большее число равно 1 + 6 = 7. Проверка: 1 + 7 = 8, 7 − 1 = 6.

Ответ: 1 и 7

Сумма двух чисел равна 10, а разность 2. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 2. Убери у большего числа эту разность: из 10 вычти 2. Сколько осталось? 10 − 2 = 8. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 8 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 8 : 2 = 4. Меньшее число равно 4.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 2. Большее число больше на 2, поэтому прибавляем: 4 + 2 = 6. Большее число равно 6.

Решение: Убираем у большего числа разность: 10 − 2 = 8, это два меньших числа. Меньшее число равно 8 : 2 = 4. Большее число равно 4 + 2 = 6. Проверка: 4 + 6 = 10, 6 − 4 = 2.

Ответ: 4 и 6

Сумма двух чисел равна 10, а разность 4. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 4. Убери у большего числа эту разность: из 10 вычти 4. Сколько осталось? 10 − 4 = 6. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 6 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 6 : 2 = 3. Меньшее число равно 3.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 4. Большее число больше на 4, поэтому прибавляем: 3 + 4 = 7. Большее число равно 7.

Решение: Убираем у большего числа разность: 10 − 4 = 6, это два меньших числа. Меньшее число равно 6 : 2 = 3. Большее число равно 3 + 4 = 7. Проверка: 3 + 7 = 10, 7 − 3 = 4.

Ответ: 3 и 7

Сумма двух чисел равна 11, а разность 1. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 1. Убери у большего числа эту разность: из 11 вычти 1. Сколько осталось? 11 − 1 = 10. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 10 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 10 : 2 = 5. Меньшее число равно 5.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 1. Большее число больше на 1, поэтому прибавляем: 5 + 1 = 6. Большее число равно 6.

Решение: Убираем у большего числа разность: 11 − 1 = 10, это два меньших числа. Меньшее число равно 10 : 2 = 5. Большее число равно 5 + 1 = 6. Проверка: 5 + 6 = 11, 6 − 5 = 1.

Ответ: 5 и 6

Сумма двух чисел равна 11, а разность 9. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Большее число больше меньшего на 9. Убери у большего числа эту разность: из 11 вычти 9. Сколько осталось? 11 − 9 = 2. Теперь большее число стало таким же, как меньшее. Значит, 2 это два меньших числа.
2. Это два меньших числа. Раздели поровну на 2. Чему равно меньшее число? 2 : 2 = 1. Меньшее число равно 1.
3. Чему равно большее число? Большее число больше меньшего на 9. Большее число больше на 9, поэтому прибавляем: 1 + 9 = 10. Большее число равно 10.

Решение: Убираем у большего числа разность: 11 − 9 = 2, это два меньших числа. Меньшее число равно 2 : 2 = 1. Большее число равно 1 + 9 = 10. Проверка: 1 + 10 = 11, 10 − 1 = 9.

Ответ: 1 и 10

Дед в 7 раз старше внука. Вместе им 80 лет. Сколько лет каждому?

Правило: Тому, кого меньше всего, даём одну часть. Остальным даём столько таких же частей, во сколько раз их больше. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Дай внуку 1 часть. Дед в 7 раз старше внука, дай деду 7 таких же частей. Сколько частей всего? У внука 1 часть, у деда 7 частей. Всего 1 + 7 = 8 частей.
2. Всего 80 лет. Раздели всё поровну на все части. Сколько лет в одной части? Всего 8 частей, поэтому делим на 8: 80 : 8 = 10. В одной части 10 лет.
3. Сколько лет внуку? У внука одна часть, значит внуку 10 лет.
4. Сколько лет деду? У деда 7 частей по 10 лет: 10 × 7 = 70. Деду 70 лет.

Решение: У внука 1 часть, у деда 7 частей, всего 8 частей. Одна часть 80 : 8 = 10 лет. Внуку 10 лет. Деду 10 × 7 = 70 лет. Проверка: 10 + 70 = 80.

Ответ: 10 лет и 70 лет

Отец в 6 раз старше сына. В прошлом году он был на 30 лет старше сына. Сколько лет сыну и отцу сейчас?

Правило: Меньшему даём одну часть. Большему даём столько таких же частей, во сколько раз оно больше. Лишние части большего и есть разница. Делим разницу на число лишних частей и получаем одну часть.

1. На сколько лет отец старше сына сейчас? Каждый год и отец, и сын становятся старше на 1 год. Поэтому разница в возрасте не меняется. Год назад она была 30 лет, и сейчас 30 лет.
2. Дай сыну 1 часть. Отец в 6 раз старше сына, дай отцу 6 таких же частей. На сколько частей у отца больше, чем у сына? У отца 6 частей, у сына 1 часть. 6 − 1 = 5, это лишние части.
3. Лишние части вместе это разница 30 лет. Сколько лет в одной части? Лишних частей 5, поэтому делим на 5: 30 : 5 = 6. В одной части 6 лет.
4. Сколько лет сыну? У сына одна часть, значит сыну 6 лет.
5. Сколько лет отцу? У отца 6 частей по 6 лет: 6 × 6 = 36. Отцу 36 лет.

Решение: Лишних частей 6 − 1 = 5, это разница 30 лет. Одна часть 30 : 5 = 6 лет. Сыну 6 лет. Отцу 6 × 6 = 36 лет. Проверка: 36 − 6 = 30.

Ответ: 6 лет и 36 лет

Бабушка Оля в 11 раз старше внучки Ани, а мама Лена в 6 раз старше Ани. Вместе бабушке, маме и Ане 90 лет. Сколько лет каждой?

Правило: Тому, кого меньше всего, даём одну часть. Остальным даём столько таких же частей, во сколько раз их больше. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Дай Ане 1 часть. Мама в 6 раз старше Ани, дай маме 6 таких же частей. Бабушка в 11 раз старше Ани, дай бабушке 11 таких же частей. Сколько частей всего? У Ани 1 часть, у мамы 6 частей, у бабушки 11 частей. Всего 1 + 6 + 11 = 18 частей.
2. Всего 90 лет. Раздели всё поровну на все части. Сколько лет в одной части? Всего 18 частей, поэтому делим на 18: 90 : 18 = 5. В одной части 5 лет.
3. Сколько лет Ане? У Ани одна часть, значит Ане 5 лет.
4. Сколько лет маме? У мамы 6 частей по 5 лет: 5 × 6 = 30. Маме 30 лет.
5. Сколько лет бабушке? У бабушки 11 частей по 5 лет: 5 × 11 = 55. Бабушке 55 лет.

Решение: У Ани 1 часть, у мамы 6 частей, у бабушки 11 частей, всего 18 частей. Одна часть 90 : 18 = 5 лет. Ане 5 лет. Маме 5 × 6 = 30 лет. Бабушке 5 × 11 = 55 лет. Проверка: 5 + 30 + 55 = 90.

Ответ: 5 лет и 30 лет и 55 лет

Слив купили в 2 раза больше, чем вишен, а вишен в 4 раза меньше, чем груш. Всего купили 14 кг фруктов и ягод. Сколько купили груш?

Правило: Тому, кого меньше всего, даём одну часть. Остальным даём столько таких же частей, во сколько раз их больше. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Вишен купили меньше всего, дай вишням 1 часть. Слив в 2 раза больше, чем вишен, дай сливам 2 таких же части. Вишен в 4 раза меньше, чем груш. Значит, груш в 4 раза больше, чем вишен. Дай грушам 4 таких же части. Сколько частей всего? У вишен 1 часть, у слив 2 части, у груш 4 части. Всего 1 + 2 + 4 = 7 частей.
2. Всего 14 килограммов. Раздели всё поровну на все части. Сколько килограммов в одной части? Всего 7 частей, поэтому делим на 7: 14 : 7 = 2. В одной части 2 килограмма.
3. Сколько килограммов груш? У груш 4 части по 2 килограмма: 2 × 4 = 8. Груш 8 килограммов.

Решение: У вишен 1 часть, у слив 2 части, у груш 4 части, всего 7 частей. Одна часть 14 : 7 = 2 килограмма. Груш 2 × 4 = 8 килограммов. Проверка: 2 + 4 + 8 = 14.

Ответ: 8 кг

Одно число на 100 больше другого и в 6 раз больше него. Найди эти числа.

Правило: Меньшему даём одну часть. Большему даём столько таких же частей, во сколько раз оно больше. Лишние части большего и есть разница. Делим разницу на число лишних частей и получаем одну часть.

1. Дай меньшему числу 1 часть. Большее число в 6 раз больше, дай ему 6 таких же частей. На сколько частей у большего числа больше, чем у меньшего числа? У большего числа 6 частей, у меньшего числа 1 часть. 6 − 1 = 5, это лишние части.
2. Лишние части вместе это разность 100. Сколько в одной части? Лишних частей 5, поэтому делим на 5: 100 : 5 = 20. В одной части 20.
3. Чему равно меньшее число? У меньшего числа одна часть, значит меньшее число 20.
4. Чему равно большее число? У большего числа 6 частей по 20: 20 × 6 = 120. Большее число 120.

Решение: Лишних частей 6 − 1 = 5, это разность 100. Одна часть 100 : 5 = 20. Меньшее число 20. Большее число 20 × 6 = 120. Проверка: 120 − 20 = 100.

Ответ: 20 и 120

Отрезок длиной 72 метра разрезали на два куска в отношении 7 к 5. Какова длина короткого куска?

Правило: Числа отношения показывают, сколько равных частей в каждом числе. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Отношение 7 к 5 значит: длинный кусок 7 равных частей, короткий 5 таких же. Сколько частей всего? В длинном куске 7 частей, в коротком куске 5 частей. Всего 7 + 5 = 12 частей.
2. Всего 72 метра. Раздели всё поровну на все части. Сколько метров в одной части? Всего 12 частей, поэтому делим на 12: 72 : 12 = 6. В одной части 6 метров.
3. Какова длина короткого куска? В коротком куске 5 частей по 6 метров: 6 × 5 = 30. Длина короткого куска 30 метров.

Решение: В длинном куске 7 частей, в коротком куске 5 частей, всего 12 частей. Одна часть 72 : 12 = 6 метров. Длина короткого куска 6 × 5 = 30 метров. Проверка: 42 + 30 = 72.

Ответ: 30 м

У Васи машинок в три раза больше, чем у Маши, а у Маши на 6 меньше, чем у Васи. Сколько машинок у Васи и сколько у Маши?

Правило: Меньшему даём одну часть. Большему даём столько таких же частей, во сколько раз оно больше. Лишние части большего и есть разница. Делим разницу на число лишних частей и получаем одну часть.

1. Дай Маше 1 часть. У Васи машинок в три раза больше, дай Васе три таких же части. На сколько частей у Васи больше, чем у Маши? У Васи 3 части, у Маши 1 часть. 3 − 1 = 2, это лишние части.
2. Лишние части вместе это разница 6 машинок. Сколько машинок в одной части? Лишних частей 2, поэтому делим на 2: 6 : 2 = 3. В одной части 3 машинки.
3. Сколько машинок у Маши? У Маши одна часть, значит у Маши 3 машинки.
4. Сколько машинок у Васи? У Васи 3 части по 3 машинки: 3 × 3 = 9. У Васи 9 машинок.

Решение: Лишних частей 3 − 1 = 2, это разница 6 машинок. Одна часть 6 : 2 = 3 машинки. У Маши 3 машинки. У Васи 3 × 3 = 9 машинок. Проверка: 9 − 3 = 6.

Ответ: 3 и 9

У Кати конфет в пять раз больше, чем у Насти. А у Насти на 12 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у каждой девочки?

Правило: Меньшему даём одну часть. Большему даём столько таких же частей, во сколько раз оно больше. Лишние части большего и есть разница. Делим разницу на число лишних частей и получаем одну часть.

1. Дай Насте 1 часть. У Кати конфет в пять раз больше, дай Кате пять таких же частей. На сколько частей у Кати больше, чем у Насти? У Кати 5 частей, у Насти 1 часть. 5 − 1 = 4, это лишние части.
2. Лишние части вместе это разница 12 конфет. Сколько конфет в одной части? Лишних частей 4, поэтому делим на 4: 12 : 4 = 3. В одной части 3 конфеты.
3. Сколько конфет у Насти? У Насти одна часть, значит у Насти 3 конфеты.
4. Сколько конфет у Кати? У Кати 5 частей по 3 конфеты: 3 × 5 = 15. У Кати 15 конфет.

Решение: Лишних частей 5 − 1 = 4, это разница 12 конфет. Одна часть 12 : 4 = 3 конфеты. У Насти 3 конфеты. У Кати 3 × 5 = 15 конфет. Проверка: 15 − 3 = 12.

Ответ: 3 и 15

Разность двух чисел 12, а отношение 5 к 1. Найди эти числа.

Правило: Меньшему даём одну часть. Большему даём столько таких же частей, во сколько раз оно больше. Лишние части большего и есть разница. Делим разницу на число лишних частей и получаем одну часть.

1. Отношение 5 к 1 значит: большее число в 5 раз больше меньшего. Дай меньшему числу 1 часть, а большему 5 таких же частей. На сколько частей у большего числа больше, чем у меньшего числа? У большего числа 5 частей, у меньшего числа 1 часть. 5 − 1 = 4, это лишние части.
2. Лишние части вместе это разность 12. Сколько в одной части? Лишних частей 4, поэтому делим на 4: 12 : 4 = 3. В одной части 3.
3. Чему равно меньшее число? У меньшего числа одна часть, значит меньшее число 3.
4. Чему равно большее число? У большего числа 5 частей по 3: 3 × 5 = 15. Большее число 15.

Решение: Лишних частей 5 − 1 = 4, это разность 12. Одна часть 12 : 4 = 3. Меньшее число 3. Большее число 3 × 5 = 15. Проверка: 15 − 3 = 12.

Ответ: 3 и 15

Разность двух чисел 12, а отношение 4 к 1. Найди эти числа.

Правило: Меньшему даём одну часть. Большему даём столько таких же частей, во сколько раз оно больше. Лишние части большего и есть разница. Делим разницу на число лишних частей и получаем одну часть.

1. Отношение 4 к 1 значит: большее число в 4 раза больше меньшего. Дай меньшему числу 1 часть, а большему 4 таких же части. На сколько частей у большего числа больше, чем у меньшего числа? У большего числа 4 части, у меньшего числа 1 часть. 4 − 1 = 3, это лишние части.
2. Лишние части вместе это разность 12. Сколько в одной части? Лишних частей 3, поэтому делим на 3: 12 : 3 = 4. В одной части 4.
3. Чему равно меньшее число? У меньшего числа одна часть, значит меньшее число 4.
4. Чему равно большее число? У большего числа 4 части по 4: 4 × 4 = 16. Большее число 16.

Решение: Лишних частей 4 − 1 = 3, это разность 12. Одна часть 12 : 3 = 4. Меньшее число 4. Большее число 4 × 4 = 16. Проверка: 16 − 4 = 12.

Ответ: 4 и 16

Сумма двух чисел 20, а отношение 2 к 3. Найди эти числа.

Правило: Числа отношения показывают, сколько равных частей в каждом числе. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Отношение 2 к 3 значит: в первом числе 2 части, во втором 3 таких же. Сколько частей всего? В первом числе 2 части, во втором числе 3 части. Всего 2 + 3 = 5 частей.
2. Сумма 20. Раздели всё поровну на все части. Сколько в одной части? Всего 5 частей, поэтому делим на 5: 20 : 5 = 4. В одной части 4.
3. Чему равно первое число? В первом числе 2 части по 4: 4 × 2 = 8. Первое число 8.
4. Чему равно второе число? Во втором числе 3 части по 4: 4 × 3 = 12. Второе число 12.

Решение: В первом числе 2 части, во втором числе 3 части, всего 5 частей. Одна часть 20 : 5 = 4. Первое число 4 × 2 = 8. Второе число 4 × 3 = 12. Проверка: 8 + 12 = 20.

Ответ: 8 и 12

Сумма двух чисел 60, а отношение 7 к 5. Найди эти числа.

Правило: Числа отношения показывают, сколько равных частей в каждом числе. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Отношение 7 к 5 значит: в первом числе 7 частей, во втором 5 таких же. Сколько частей всего? В первом числе 7 частей, во втором числе 5 частей. Всего 7 + 5 = 12 частей.
2. Сумма 60. Раздели всё поровну на все части. Сколько в одной части? Всего 12 частей, поэтому делим на 12: 60 : 12 = 5. В одной части 5.
3. Чему равно первое число? В первом числе 7 частей по 5: 5 × 7 = 35. Первое число 35.
4. Чему равно второе число? Во втором числе 5 частей по 5: 5 × 5 = 25. Второе число 25.

Решение: В первом числе 7 частей, во втором числе 5 частей, всего 12 частей. Одна часть 60 : 12 = 5. Первое число 5 × 7 = 35. Второе число 5 × 5 = 25. Проверка: 35 + 25 = 60.

Ответ: 35 и 25

Сумма двух чисел 40. Одно число в 3 раза больше, чем другое. Найди эти числа.

Правило: Тому, кого меньше всего, даём одну часть. Остальным даём столько таких же частей, во сколько раз их больше. Складываем все части. Всё количество делим на число частей и получаем одну часть.

1. Дай меньшему числу 1 часть. Большее число в 3 раза больше меньшего, дай ему 3 таких же части. Сколько частей всего? В меньшем числе 1 часть, в большем числе 3 части. Всего 1 + 3 = 4 части.
2. Сумма 40. Раздели всё поровну на все части. Сколько в одной части? Всего 4 части, поэтому делим на 4: 40 : 4 = 10. В одной части 10.
3. Чему равно меньшее число? В меньшем числе одна часть, значит меньшее число 10.
4. Чему равно большее число? В большем числе 3 части по 10: 10 × 3 = 30. Большее число 30.

Решение: В меньшем числе 1 часть, в большем числе 3 части, всего 4 части. Одна часть 40 : 4 = 10. Меньшее число 10. Большее число 10 × 3 = 30. Проверка: 10 + 30 = 40.

Ответ: 10 и 30

Шкатулка с драгоценностями стоит 10 000 рублей. Шкатулка на 9 000 рублей дешевле драгоценностей. Сколько стоят шкатулка и драгоценности по отдельности?

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Драгоценности дороже шкатулки на 9 000 рублей. Убери у драгоценностей эту разницу: из 10 000 вычти 9 000. Сколько рублей осталось? 10 000 − 9 000 = 1 000. Теперь драгоценности стоят столько же, сколько шкатулка. Значит, 1 000 рублей это двойная цена шкатулки.
2. Это двойная цена шкатулки. Раздели поровну на 2. Сколько стоит шкатулка? 1 000 : 2 = 500. Шкатулка стоит 500 рублей.
3. Сколько стоят драгоценности? Драгоценности дороже шкатулки на 9 000 рублей. Драгоценности дороже на 9 000 рублей, поэтому прибавляем: 500 + 9 000 = 9 500. Драгоценности стоят 9 500 рублей.

Решение: Убираем у драгоценностей разницу: 10 000 − 9 000 = 1 000, это двойная цена шкатулки. Шкатулка стоит 1 000 : 2 = 500 рублей. Драгоценности стоят 500 + 9 000 = 9 500 рублей. Проверка: 500 + 9 500 = 10 000, 9 500 − 500 = 9 000.

Ответ: 500 руб. и 9500 руб.

Тетрадь вместе с обложкой стоит 5 рублей 50 копеек. Обложка дешевле тетради на 5 рублей. В 1 рубле 100 копеек. Сколько копеек стоит обложка?

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. В 1 рубле 100 копеек. Значит, 5 рублей 50 копеек это 550 копеек, а 5 рублей это 500 копеек. Тетрадь дороже обложки на 500 копеек. Убери у тетради эту разницу: из 550 вычти 500. Сколько копеек осталось? 550 − 500 = 50. Теперь тетрадь стоит столько же, сколько обложка. Значит, 50 копеек это двойная цена обложки.
2. Это двойная цена обложки. Раздели поровну на 2. Сколько копеек стоит обложка? 50 : 2 = 25. Обложка стоит 25 копеек.

Решение: Убираем у тетради разницу: 550 − 500 = 50, это двойная цена обложки. Обложка стоит 50 : 2 = 25 копеек. Тетрадь стоит 25 + 500 = 525 копеек. Проверка: 25 + 525 = 550, 525 − 25 = 500.

Ответ: 25 коп.

Смартфон вместе с чехлом стоит 25 000 рублей. Смартфон дороже чехла на 20 000 рублей. Сколько стоит смартфон и сколько чехол?

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Смартфон дороже чехла на 20 000 рублей. Убери у смартфона эту разницу: из 25 000 вычти 20 000. Сколько рублей осталось? 25 000 − 20 000 = 5 000. Теперь смартфон стоит столько же, сколько чехол. Значит, 5 000 рублей это двойная цена чехла.
2. Это двойная цена чехла. Раздели поровну на 2. Сколько стоит чехол? 5 000 : 2 = 2 500. Чехол стоит 2 500 рублей.
3. Сколько стоит смартфон? Смартфон дороже чехла на 20 000 рублей. Смартфон дороже на 20 000 рублей, поэтому прибавляем: 2 500 + 20 000 = 22 500. Смартфон стоит 22 500 рублей.

Решение: Убираем у смартфона разницу: 25 000 − 20 000 = 5 000, это двойная цена чехла. Чехол стоит 5 000 : 2 = 2 500 рублей. Смартфон стоит 2 500 + 20 000 = 22 500 рублей. Проверка: 2 500 + 22 500 = 25 000, 22 500 − 2 500 = 20 000.

Ответ: 2500 руб. и 22500 руб.

Придумай какое-нибудь очень большое чётное число. Напиши своё число, не меньше чем из 6 цифр.

Правило: Чётность числа определяют по последней цифре.

1. Какой может быть последняя цифра, чтобы число было чётным? Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Число чётное, если оно кончается на одну из них.
2. Сколько цифр должно быть в числе, не меньше? Так сказано в условии: не меньше 6 цифр. Например, в числе 100 000 ровно 6 цифр.

Решение: Подойдёт любое число из 6 цифр или длиннее, если его последняя цифра одна из этих: 0, 2, 4, 6, 8. Например, 123 458.

Ответ: любое чётное число, в котором не меньше 6 цифр

На острове Били-Били живут племена Мурси и Масаи, а ещё живёт путешественник Миклухо-Маклай. В племени Мурси столько же человек, сколько в племени Масаи. Может ли на острове быть всего 20 человек, считая путешественника?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Сколько людей в двух племенах вместе, чётное или нечётное число? В двух племенах людей поровну, значит их можно разбить на пары. Число, которое делится на пары, чётное. Например, 7 + 7 = 14.
2. Прибавь путешественника, это ещё 1 человек. Какое число получится, чётное или нечётное? 1 нечётное число. Чётное + нечётное = нечётное.
3. А 20 чётное или нечётное? Последняя цифра 0, она чётная. Значит, 20 чётное.

Решение: Вместе всегда выходит нечётное число, а 20 чётное. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Математик заказал двойной обед. Он не знал, сколько стоит обед, но, взглянув на чек, сказал кассиру: «Вы ошиблись!» Цена обеда в целых рублях. Как он это понял?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Двойной обед это цена + цена. Сумма двух одинаковых чисел чётная или нечётная? Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное. Например, 7 + 7 = 14.
2. Кассир ошибся. Значит, число в чеке было чётное или нечётное? Двойная цена всегда чётная. Нечётной она быть не может, значит кассир ошибся.

Решение: Двойная цена всегда чётная. Значит, в чеке было нечётное число.

Ответ: В чеке было нечётное число

Маша говорит: «У нас в классе 20 человек. Девочек на 5 больше, чем мальчиков». Правду ли говорит Маша?

Правило: Убери лишних у тех, кого больше. Тогда мальчиков и девочек станет поровну. Если осталось нечётное число, поровну не разделить, значит так быть не может.

1. Девочек на 5 больше, чем мальчиков. Убери у девочек эти лишние 5. Сколько детей останется? 20 − 5 = 15. Теперь девочек столько же, сколько мальчиков.
2. Можно ли 15 разделить поровну на мальчиков и девочек? 15 нечётное число, последняя цифра 5. Нечётное число поровну на 2 не делится.

Решение: Убираем у девочек лишних: 20 − 5 = 15. Теперь мальчиков и девочек поровну. Но 15 нечётное, поровну не делится. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

У Хельги в кармане 3 цента, а у Арнольда на 3 цента больше. Они сложили свои деньги и купили два одинаковых набора фломастеров. Остались ли у них деньги после покупки?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Сколько центов у Арнольда? У Арнольда на 3 цента больше, чем у Хельги: 3 + 3 = 6.
2. Сколько денег у них вместе? Складываем то, что у Хельги и у Арнольда: 3 + 6 = 9 центов.
3. Сколько стоят два одинаковых набора: чётное или нечётное число? Две одинаковые покупки это цена + цена. Два одинаковых числа в сумме дают чётное.
4. А 9 чётное или нечётное? Последняя цифра 9, она нечётная. Значит, 9 нечётное.

Решение: Вместе у них 9 центов, это нечётное число. Два одинаковых набора стоят чётную сумму. Чётное число не равно 9, значит потратили не всё. Ответ да.

Ответ: Да

Заполни табличку: Ч это чётное число, Н это нечётное. Выбери ответ в каждой строке.

Правило: Проверь каждое правило на своём примере с числами.

1. Ч + Ч = Например, 4 + 6 = 10, а 10 чётное.
2. Ч + Н = Например, 4 + 7 = 11, а 11 нечётное.
3. Н + Н = Например, 3 + 7 = 10, а 10 чётное.
4. Ч × Ч = Например, 2 × 4 = 8, а 8 чётное.
5. Ч × Н = Например, 2 × 7 = 14, а 14 чётное.
6. Н × Н = Например, 3 × 7 = 21, а 21 нечётное.
7. Н × … × Ч × … × Н = Например, 3 × 5 × 8 × 7 = 840, а 840 чётное. Есть чётный множитель 8, поэтому произведение чётное.
8. Н × … × Н = Например, 3 × 5 × 7 = 105, а 105 нечётное.
9. Н + … + Н + … + Н = Чётное количество нечётных даёт чётное, нечётное количество даёт нечётное. Например, 3 + 5 = 8, 3 + 5 + 7 = 15.

Решение: Чётное + чётное = чётное, чётное + нечётное = нечётное, нечётное + нечётное = чётное. Если есть хоть один чётный множитель, произведение чётное, иначе нечётное.

Ответ: чётное, нечётное, чётное, чётное, чётное, нечётное, чётное, нечётное, зависит от количества

Нужно заплатить без сдачи 20 копеек. Есть монеты по 1, 5 и 10 копеек. Можно ли заплатить ровно семью монетами?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Монет по 1 и 5 копеек должно быть чётное или нечётное число, чтобы вышло 20? Монеты по 10 копеек чётные, они не меняют, чётная сумма или нечётная. Значит, монеты по 1 и 5 сами дают чётную сумму. Для этого их нужно чётное число.
2. Тогда монет по 10 копеек чётное или нечётное число, если всего монет 7? Монет по 1 и 5 чётное число, например 6. Тогда монет по 10: 7 − 6 = 1, это нечётное число.
3. Возьми 1 монету по 10 копеек. Остальные 6 монет по 1 и 5 должны дать ещё 10 копеек. Получится? 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 10. Всего 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 10 = 20, это 7 монет.

Решение: Например, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 10 = 20. Это 7 монет. Ответ да.

Ответ: Да

Нужно заплатить без сдачи 20 копеек. Есть монеты по 1 и 5 копеек. Можно ли заплатить ровно семью монетами?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Монеты по 1 и 5 копеек чётные или нечётные? Числа 1 и 5 нечётные. Значит, каждая монета нечётная.
2. Сумма 7 нечётных чисел чётная или нечётная? Монет 7, это нечётное количество. Нечётное количество нечётных чисел даёт нечётную сумму.
3. А 20 чётное или нечётное? Последняя цифра 0, она чётная. Значит, 20 чётное.

Решение: 7 нечётных монет дают нечётную сумму, а 20 чётное. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Нужно заплатить без сдачи 25 копеек. Есть монеты по 1 и 5 копеек. Можно ли заплатить ровно восемью монетами?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Монеты по 1 и 5 копеек чётные или нечётные? Числа 1 и 5 нечётные. Значит, каждая монета нечётная.
2. Сумма 8 нечётных чисел чётная или нечётная? Монет 8, это чётное количество. Чётное количество нечётных чисел даёт чётную сумму.
3. А 25 чётное или нечётное? Последняя цифра 5, она нечётная. Значит, 25 нечётное.

Решение: 8 нечётных монет дают чётную сумму, а 25 нечётное. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 2017?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Если оба числа нечётные, их разность чётная или нечётная? Нечётное − нечётное = чётное. Например, 7 − 3 = 4.
2. Если хоть одно из чисел чётное, их произведение чётное или нечётное? Один чётный множитель делает произведение чётным. Например, 4 × 5 = 20.
3. Значит, разность, умноженная на произведение, всегда чётная или нечётная? Бывает только два случая. Оба числа нечётные, тогда чётная разность. Хоть одно число чётное, тогда чётное произведение. В обоих случаях есть чётный множитель, и результат чётный.
4. А 2017 чётное или нечётное? Последняя цифра 7, она нечётная. Значит, 2017 нечётное.

Решение: Результат всегда чётный, а 2017 нечётное. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Сто кустов малины растут в ряд. Число ягод на любых двух соседних кустах отличается на 1. Может ли всего быть 2017 ягод?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. На соседних кустах число ягод отличается на 1. Если на одном чётное, то на соседнем чётное или нечётное? Если к числу прибавить или отнять 1, чётное станет нечётным. Например, 6 и 7, 8 и 7.
2. Чётные и нечётные идут через одно. На скольких кустах нечётное число ягод? Разбей ряд на пары соседей. В каждой паре одно число чётное, а другое нечётное. Пар 100 : 2 = 50, и в каждой одно нечётное число. Значит, нечётных тоже 50.
3. Сумма 50 нечётных чисел чётная или нечётная? Нечётных чисел 50, это чётное количество. Чётное количество нечётных чисел даёт чётную сумму. Чётные числа это не меняют.
4. А 2017 чётное или нечётное? Последняя цифра 7, она нечётная. Значит, 2017 нечётное.

Решение: Нечётных чисел 50, поэтому всего ягод чётное число, а 2017 нечётное. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Есть набор гирек 1 г, 2 г, 3 г, …, 21 г. Их хотят разложить на несколько кучек. В каждой кучке самая большая гирька должна весить столько же, сколько все остальные гирьки этой кучки вместе. Можно ли так разложить?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. В кучке самая большая гирька равна сумме остальных. Масса всей кучки чётная или нечётная? Остальные гирьки весят столько же, сколько самая большая. Значит, кучка весит как две самые большие гирьки. Два одинаковых числа в сумме дают чётное.
2. Каждая кучка весит чётное число граммов. Все кучки вместе весят чётное или нечётное число граммов? Чётное + чётное = чётное, сколько кучек ни сложи.
3. Сколько граммов весят все гирьки от 1 до 21 г вместе? 1 + 2 + … + 21 = 231. Складывай парами: 1 + 21 = 22, 2 + 20 = 22, и так до 10 + 12 = 22. Это 10 пар по 22: 10 × 22 = 220. Без пары осталась гирька 11 г: 220 + 11 = 231.
4. А 231 чётное или нечётное? Последняя цифра 1, она нечётная. Значит, 231 нечётное.

Решение: Все гирьки весят 231 г, это нечётное число, а кучки вместе весят чётное. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Хулиган Ося вырвал из книги 25 листов подряд. Потом сложил номера всех 50 страниц на этих листах. Мог ли он получить 2016?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. На одном листе две страницы с соседними номерами. Их сумма чётная или нечётная? Соседние числа: одно чётное, другое нечётное. Чётное + нечётное = нечётное.
2. Сколько таких нечётных сумм складываем? Листов 25, у каждого своя сумма.
3. Сумма 25 нечётных чисел чётная или нечётная? Чётное количество нечётных даёт чётное, нечётное количество даёт нечётное.
4. А 2016 чётное или нечётное? Последняя цифра 6, она чётная. Значит, 2016 чётное.

Решение: Нечётных сумм 25, вместе они дают нечётное число, а 2016 чётное. Ответ нет.

Ответ: Нет

В школе 2016 учеников. Может ли мальчиков быть на 501 больше, чем девочек?

Правило: Убери лишних у тех, кого больше. Тогда мальчиков и девочек станет поровну. Если осталось нечётное число, поровну не разделить, значит так быть не может.

1. Мальчиков на 501 больше, чем девочек. Убери у мальчиков эти лишние 501. Сколько детей останется? 2016 − 501 = 1515. Теперь мальчиков столько же, сколько девочек.
2. Можно ли 1515 разделить поровну на мальчиков и девочек? 1515 нечётное число, последняя цифра 5. Нечётное число поровну на 2 не делится.

Решение: Убираем у мальчиков лишних: 2016 − 501 = 1515. Теперь мальчиков и девочек поровну. Но 1515 нечётное, поровну не делится. Так быть не может. Ответ нет.

Ответ: Нет

Аня, Боря и Вера съели по одному фрукту: яблоко, грушу и банан. Боря не ел ни яблоко, ни банан. Вера не ела яблоко. Что съела Вера?

Варианты: яблоко, грушу, банан.

Подсказки по шагам:

1. Начни с того, про кого известно больше всего. Кто это?
2. Боря не ел два фрукта из трёх. Какой фрукт тогда остался Боре?
3. Теперь посмотри на Веру. Какие фрукты ещё свободны и какой ей нельзя?

Ответ: банан

Асан, Бекзат и Данияр разного роста. Асан выше Бекзата. Данияр ниже Бекзата. Кто самый высокий?

Варианты: Асан, Бекзат, Данияр.

Подсказки по шагам:

1. Попробуй нарисовать троих мальчиков в ряд, от высокого к низкому.
2. Где стоит Бекзат, если один выше него, а другой ниже?
3. Кто стоит выше Бекзата?

Ответ: Асан

Есть 4 одинаковые на вид монеты. Одна из них фальшивая, она легче остальных. Есть чашечные весы без гирь. За какое наименьшее число взвешиваний можно точно найти фальшивую монету?

Подсказки по шагам:

1. Весы могут показать три разных ответа: левая чаша тяжелее, правая тяжелее или весы в равновесии. Что каждый ответ скажет про монеты?
2. Монет 4, а у весов всего 3 ответа. Может ли одно взвешивание всегда показать, какая из 4 монет фальшивая?
3. Попробуй положить по одной монете на каждую чашу. Что делать, если весы в равновесии?

Ответ: 2

В мешке 5 красных и 7 синих шаров. Ты достаёшь шары не глядя. Сколько шаров нужно достать, чтобы среди них точно оказались два шара одного цвета?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что тебе очень не везёт. Какие шары ты достанешь первыми?
2. Сколько шаров можно достать так, чтобы все были разного цвета?
3. Цветов всего два. Что случится со следующим шаром?

Ответ: 3

Али, Бота и Ваня живут в трёх домах: красном, синем и зелёном, каждый в своём. Бота живёт не в красном доме. Ваня живёт в синем доме. В каком доме живёт Али?

Варианты: красном, синем, зелёном.

Подсказки по шагам:

1. Про кого известно точно, где он живёт?
2. Какие два дома остаются для Али и Боты?
3. В каком из этих двух домов Бота жить не может?

Ответ: красном

В ящике лежат 4 белых и 4 чёрных носка. Ты достаёшь носки в темноте. Сколько носков нужно достать, чтобы среди них точно был хотя бы один белый?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что тебе очень не везёт. Какие носки ты будешь доставать первыми?
2. Сколько может попасться чёрных носков подряд?
3. Когда чёрные закончатся, какой носок будет следующим?

Ответ: 5

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились двое, Асан и Бекзат. Асан сказал: «Мы оба лжецы». Кто Бекзат?

Варианты: рыцарь, лжец, нельзя узнать.

Подсказки по шагам:

1. Пусть Асан всегда говорит правду. Тогда его слова верны, и он сам лжец. Так может быть?
2. Значит, Асан лжец. Тогда его слова «мы оба лжецы» неправда.
3. Асан лжец, но «мы оба лжецы» неправда. Кем тогда может быть Бекзат?

Ответ: рыцарь

Лена выше Оли. Оля выше Сони. Соня выше Кати. Кто третья по росту, если считать от самой высокой?

Варианты: Лена, Оля, Соня, Катя.

Подсказки по шагам:

1. Расставь девочек в ряд от самой высокой к самой низкой.
2. Кто стоит первой? Кто самая низкая?
3. Посчитай по порядку от первой до третьей.

Ответ: Соня

Асан, Бекзат и Данияр играли дома. Один из них разбил вазу. Асан сказал: «Это не я». Бекзат сказал: «Это Асан». Данияр сказал: «Это не я». Правду сказал только один из мальчиков. Кто разбил вазу?

Варианты: Асан, Бекзат, Данияр.

Подсказки по шагам:

1. Проверяй по очереди. Пусть вазу разбил Асан. Кто из мальчиков тогда сказал правду?
2. Посчитай, сколько правдивых фраз получается в каждом случае.
3. Нужен тот случай, где правдивая фраза ровно одна.

Ответ: Данияр

Четверо стоят в очереди: Айя, Баха, Вика и Гоша. Гоша стоит первым. Айя стоит сразу за Бахой. Вика не первая и не последняя. Кто стоит последним?

Варианты: Айя, Баха, Вика, Гоша.

Подсказки по шагам:

1. Гоша на первом месте. На какие места может встать Вика?
2. Баха и тот, кто стоит сразу за ним, занимают два соседних места. Где поместится такая пара?
3. Если Вика на втором месте, какие места остаются для пары?

Ответ: Айя

У Айши, Боты и Даны разные питомцы: кошка, собака и попугай. У Айши не собака и не попугай. У Даны не попугай. Кто живёт у Боты?

Варианты: кошка, собака, попугай.

Подсказки по шагам:

1. Сначала найди питомца Айши: ей не подходят два варианта.
2. Какие питомцы после этого остаются Дане и Боте?
3. Какой из оставшихся питомцев не подходит Дане?

Ответ: попугай

Алия, Бота, Дана и Ерлан надели шарфы разных цветов: красный, синий, зелёный и жёлтый. У Алии красный шарф, у Даны зелёный, а у Боты не синий. У кого жёлтый шарф?

Варианты: Алия, Бота, Дана, Ерлан.

Подсказки по шагам:

1. Убери цвета, которые уже заняты Алией и Даной.
2. Какие два цвета остались Боте и Ерлану?
3. Остались синий и жёлтый. Боте синий нельзя. Какой цвет тогда у Боты?

Ответ: Бота

Код замка состоит из цифр 1, 2 и 3, каждая используется ровно один раз. Средняя цифра равна 1. Первая больше средней, а последняя больше первой. Какой трёхзначный код открывает замок?

Подсказки по шагам:

1. Поставь на среднее место цифру 1, так сказано в условии.
2. Какая из двух оставшихся цифр может быть первой, если последняя должна быть больше?
3. Проверь, что все три цифры стоят в нужном порядке и не повторяются.

Ответ: 213

Айжан, Данияр и Света играли во дворе. Один из них спрятал мяч. Каждый показал на одного из двух других ребят и сказал: «Мяч спрятал тот, на кого я показываю!» Правду сказал только Данияр. Теперь представь, что каждый показал бы на другого из двух ребят. Не на того, на кого показал сначала. Тогда правду сказала бы только Айжан. Кто спрятал мяч?

Варианты: Айжан, Данияр, Света.

Подсказки по шагам:

1. Правду говорит тот, кто показал на спрятавшего мяч. Данияр сказал правду и показал не на себя. Мог ли Данияр спрятать мяч?
2. Значит, мяч спрятал не Данияр. Во второй раз правду сказала бы Айжан. Может ли Айжан показать на саму себя?
3. Айжан на себя показать не может, значит, мяч спрятала не она. Кто остаётся? Проверь этот вариант по обоим разам.

Ответ: Света

Нурлан, Катя и Асель участвовали в конкурсе рисунков, и победил ровно один из них. Нурлан сказал: «Катя не победила». Катя сказала: «Победила Асель». Асель сказала: «У меня дома живёт кошка». Правду сказал только тот, кто победил. Кто победил в конкурсе?

Варианты: Нурлан, Катя, Асель.

Подсказки по шагам:

1. Про кошку Асели ничего не известно. Её слова могут быть и правдой, и неправдой. Смотри на слова Нурлана и Кати.
2. Пусть Катя сказала правду. Тогда победила Асель. Но правду говорит только победитель. Так может быть?
3. Значит, Катя сказала неправду, и Асель не победила. Могла ли победить сама Катя, если она сказала неправду?

Ответ: Нурлан

К фонтанчику с водой выстроились Аружан, Лёва, Ержан, Петя и Дина. Лёва стоит раньше Пети, а Петя раньше Дины. Ержан стоит рядом с Петей. Аружан не стоит рядом ни с Ержаном, ни с Петей, и она не последняя. Дина не стоит рядом с Ержаном. Каким по счёту стоит Петя?

Подсказки по шагам:

1. Ищи самое лёгкое предложение и начни с него. С кем может стоять рядом Аружан, если не с Ержаном и не с Петей?
2. Ержан и Петя стоят вплотную. Попробуй ставить эту пару в разные места очереди и смотри, поместятся ли остальные.
3. Нарисуй 5 клеточек и проверь своё расположение по каждому предложению по очереди.

Ответ: 4

Продолжай ряд по правилу: каждый раз прибавляй 3. Ряд: 2, 5, 8, 11, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Как изменяется число от одного к следующему?
2. Посчитай, на сколько 5 больше 2, а 8 больше 5.
3. Прибавь к 11 то же самое число.

Ответ: 14

Продолжай ряд по правилу: прибавляй 1, затем 2, затем 3 и так далее, увеличивая прибавку на 1. Ряд: 1, 2, 4, 7, 11, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши, на сколько каждое число больше предыдущего.
2. Получилось 1, 2, 3, 4. Какое число будет в этом ряду дальше?
3. Прибавь его к 11.

Ответ: 16

Продолжай ряд по правилу: прибавляй нечётные числа по порядку, начиная с 3. Ряд: 1, 4, 9, 16, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. На сколько каждое число больше предыдущего?
2. Получилось 3, 5, 7. Как растут эти шаги?
3. Следующий шаг на 2 больше, чем 7. Прибавь его к 16.

Ответ: 25

Бусины нанизаны по порядку: красная, синяя, синяя, жёлтая, красная, синяя, синяя, жёлтая, и так дальше. Какого цвета 20-я бусина?

Варианты: красная, синяя, жёлтая.

Подсказки по шагам:

1. Сколько бусин в одной повторяющейся группе?
2. Красные бусины стоят на местах 1, 5, 9. На каких местах стоят следующие красные?
3. Найди последнюю красную бусину перед 20-й и отсчитай от неё вперёд.

Ответ: жёлтая

Продолжай ряд по правилу: каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего. Ряд: 3, 6, 12, 24, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Что происходит с числом на каждом шаге?
2. Во сколько раз 6 больше 3? А 12 больше 6?
3. Сделай то же самое с числом 24.

Ответ: 48

Продолжай ряд по правилу: каждый раз вычитай 5. Ряд: 50, 45, 40, 35, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Числа растут или уменьшаются?
2. На сколько каждое число меньше предыдущего?
3. Вычти столько же из 35.

Ответ: 30

Продолжай ряд по правилу: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Посмотри на три числа подряд: 1, 2, 3. Как третье получается из двух предыдущих?
2. Проверь то же правило на числах 2, 3, 5 и 3, 5, 8.
3. Сложи два последних числа ряда.

Ответ: 13

Фигуры нарисованы по порядку: круг, квадрат, треугольник, круг, квадрат, треугольник, и так дальше. Какая фигура стоит на 25-м месте?

Варианты: круг, квадрат, треугольник.

Подсказки по шагам:

1. Сколько фигур в одной повторяющейся группе?
2. На каких местах стоят треугольники? Выпиши несколько.
3. Треугольники стоят на местах, которые делятся на 3. Какое такое место стоит прямо перед 25-м? Отсчитай от него вперёд.

Ответ: круг

Продолжай ряд по правилу: прибавка начинается с 1 и на каждом шаге удваивается. Ряд: 2, 3, 5, 9, 17, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши, на сколько растёт ряд на каждом шаге.
2. Шаги такие: 1, 2, 4, 8. Как меняется шаг?
3. Каждый шаг в два раза больше предыдущего. Прибавь следующий шаг к 17.

Ответ: 33

Продолжай ряд по правилу: прибавляй чётные числа по порядку. Сначала 4, потом 6, потом 8 и так дальше. Ряд: 2, 6, 12, 20, 30, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши, на сколько растёт ряд на каждом шаге.
2. Шаги такие: 4, 6, 8, 10. Как они меняются?
3. Какой будет следующий шаг? Прибавь его к 30.

Ответ: 42

Продолжай ряд по правилу: в нём через одно идут две цепочки. На 1-м, 3-м, 5-м местах числа растут на 1. На 2-м, 4-м, 6-м местах числа растут на 10. Ряд: 1, 10, 2, 20, 3, 30, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Посмотри на числа через одно: первое, третье, пятое.
2. А какие числа стоят на втором, четвёртом и шестом местах?
3. Следующее число седьмое по счёту. В какую из двух цепочек оно попадает?

Ответ: 4

Числа 1, 2, 3 пишут по кругу: 1, 2, 3, 1, 2, 3 и так дальше. Всего записали 20 чисел. Сколько среди них двоек?

Подсказки по шагам:

1. В каждой тройке 1, 2, 3 одна двойка. Сколько полных троек помещается в 20 чисел?
2. Сколько чисел осталось после полных троек и какие это числа?
3. Есть ли среди оставшихся чисел двойка?

Ответ: 7

Продолжай ряд по правилу: сначала прибавь 2, а затем каждый раз увеличивай прибавку на 1. Ряд: 1, 3, 6, 10, 15, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Запиши, сколько прибавляли. От 1 до 3 прибавили 2, от 3 до 6 прибавили 3. Что прибавили дальше?
2. Прибавки такие: 2, 3, 4, 5. Какой будет следующая прибавка?
3. Прибавь эту прибавку к 15.

Ответ: 21

Продолжай ряд по правилу: удвой предыдущее число и прибавь 1. Ряд: 1, 3, 7, 15, 31, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Посмотри на 1 и 3. Удвой 1, получится 2. Прибавь 1. Что вышло?
2. Проверь так же 3 и 7, потом 7 и 15. Правило работает каждый раз?
3. Удвой 31, а потом прибавь 1.

Ответ: 63

Продолжай ряд по правилу: сначала прибавь 3, потом умножь на 2, и повторяй эти действия по очереди. Ряд: 2, 5, 10, 13, 26, 29, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Подпиши, как получилось каждое число. 5 это 2 + 3. 10 это 5 × 2. Как получилось 13?
2. Число 29 получилось из 26, к 26 прибавили 3. Какое действие идёт после прибавления?
3. Умножь 29 на 2.

Ответ: 58

В ряд нарисованы 11 клеток. В первой клетке написано число 6, в последней число 3. Мадина хочет вписать числа в остальные клетки так, чтобы в любых трёх соседних клетках сумма была 17. Какое число окажется в шестой клетке?

Подсказки по шагам:

1. Сумма первой, второй и третьей клеток равна 17. Сумма второй, третьей и четвёртой тоже равна 17. Вторая и третья клетки есть в обеих суммах. Что тогда можно сказать про первую и четвёртую клетки?
2. Значит, числа в ряду повторяются через каждые три клетки. Какая из первых клеток повторяет последнюю?
3. Найди вторую клетку, а третью узнай из суммы первых трёх.

Ответ: 8

Есть цифры 1, 2 и 3. Из них составляют двузначные числа, цифры в числе не повторяются. Сколько таких чисел можно составить?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши все числа, которые начинаются с 1.
2. Сколько чисел начинается с 1? А с 2 и с 3?
3. Сложи, сколько получилось для каждой первой цифры.

Ответ: 6

У Айгерим 4 футболки и 3 юбки. Наряд это одна футболка и одна юбка. Сколько разных нарядов может составить Айгерим?

Подсказки по шагам:

1. Возьми одну футболку. Со сколькими юбками её можно надеть?
2. Для каждой футболки получается столько же нарядов. Сколько всего футболок?
3. Сколько раз по 3 наряда получится?

Ответ: 12

Пять друзей встретились, и каждый пожал руку каждому другу один раз. Сколько было рукопожатий?

Подсказки по шагам:

1. Скольким друзьям пожал руку первый?
2. Второй уже поздоровался с первым. Скольким новым друзьям он пожал руку?
3. Продолжи так для третьего, четвёртого и пятого и сложи.

Ответ: 10

Нужно набрать 10 тенге монетами по 1, 2 и 5 тенге. Порядок монет не важен, и брать все виды монет не обязательно. Сколькими способами это можно сделать?

Подсказки по шагам:

1. Раздели способы по тому, сколько взято монет по 5 тенге. Сколько таких монет может быть?
2. Пусть монет по 5 тенге нет. Сколькими способами можно набрать всю сумму монетами по 2 и по 1 тенге?
3. Посчитай так же для одной монеты по 5 тенге и для двух. Потом сложи.

Ответ: 10

Из цифр 1, 2 и 3 составляют трёхзначные числа. Цифры в числе могут повторяться, например 113 или 222. Сколько таких чисел можно составить?

Подсказки по шагам:

1. Сколько вариантов есть для первой цифры?
2. А для второй цифры, если повторять можно? И для третьей?
3. Перемножь количество вариантов для каждой цифры.

Ответ: 27

Рассмотри двузначные числа, у которых сумма цифр равна 5. Сколько существует таких чисел?

Подсказки по шагам:

1. Первая цифра двузначного числа не может быть нулём. С какой цифры можно начать?
2. Выпиши по порядку: 14, 23, ... Что идёт дальше?
3. Не забудь число, которое оканчивается нулём.

Ответ: 5

В кафе 3 вида супа и 2 вида пирожков. Азамат выбирает что-то одно: или один суп, или один пирожок. Сколько у Азамата вариантов выбора?

Подсказки по шагам:

1. Азамат берёт суп и пирожок вместе или только что-то одно?
2. Сколько вариантов, если он выберет суп?
3. Добавь варианты, если он выберет пирожок.

Ответ: 5

Трое детей, Дана, Ерлан и Жанна, садятся на три стула в ряд. Сколькими способами они могут сесть?

Подсказки по шагам:

1. Кто может сесть на первый стул? Сколько вариантов?
2. Первый стул занят. Сколько детей может сесть на второй?
3. Для третьего стула остался один ребёнок. Перемножь варианты.

Ответ: 6

Из цифр 1, 2, 3 и 4 составляют трёхзначные числа. Цифры в числе не повторяются. Сколько таких чисел можно составить?

Подсказки по шагам:

1. Сколько цифр можно поставить на первое место?
2. Сколько цифр останется для второго места? А для третьего?
3. Перемножь число вариантов для каждого места.

Ответ: 24

В группе 6 учеников. Учительница выбирает двоих дежурных. Сколько разных пар дежурных можно выбрать?

Подсказки по шагам:

1. С кем в паре может дежурить первый ученик?
2. Пару первого и второго ты уже посчитала. С кем ещё может дежурить второй ученик?
3. Продолжай так для каждого ученика и сложи.

Ответ: 15

Флаг состоит из трёх полос: верхней, средней и нижней. Есть краски четырёх цветов. Соседние полосы должны быть разного цвета, а верхняя и нижняя могут совпадать. Сколько разных флагов можно нарисовать?

Подсказки по шагам:

1. Сколько цветов можно взять для верхней полосы?
2. Средняя полоса не того же цвета, что верхняя. Сколько для неё вариантов?
3. Нижняя полоса отличается только от средней. Сколько для неё вариантов? Перемножь.

Ответ: 36

Код это трёхзначное число из цифр 0, 1, 2 и 3, цифры не повторяются. Первая цифра не ноль. Последняя цифра чётная, то есть 0 или 2. Сколько разных кодов возможно?

Подсказки по шагам:

1. Раздели коды на две группы: те, что заканчиваются на 0, и те, что заканчиваются на 2.
2. Для каждой группы посчитай варианты первой цифры, помня, что ноль не подходит.
3. В каждой группе посчитай, сколько цифр осталось для середины. Умножь число вариантов первой цифры на число вариантов средней. Потом сложи две группы.

Ответ: 10

От нижнего левого угла сетки до верхнего правого нужно сделать ровно 3 шага вправо и 2 шага вверх. Других ходов нет. Маршруты различаются порядком шагов. Сколько разных маршрутов есть?

Подсказки по шагам:

1. Запиши маршрут буквами. П это шаг вправо, В это шаг вверх. Например, ВВППП. В каждой записи 3 буквы П и 2 буквы В.
2. Поставь первую В на первое место. Где может стоять вторая В? Выпиши все такие записи.
3. Теперь поставь первую В на второе место, потом на третье, потом на четвёртое. Сложи, сколько записей вышло.

Ответ: 10

Из четырёх детей, Даны, Али, Боты и Вани, выбирают троих. Они выступят по очереди: первым, вторым и третьим. Дана выступает обязательно, первой или третьей. Сколько разных порядков выступления возможно?

Подсказки по шагам:

1. Посчитай отдельно два случая: Дана выступает первой и Дана выступает третьей.
2. Пусть Дана первая. Сколько детей могут выступить вторым? А третьим?
3. Теперь пусть Дана третья. Посчитай так же. Сложи оба случая.

Ответ: 12

Я задумал число, прибавил к нему 7, результат умножил на 2 и получил 30. Какое число я задумал?

Подсказки по шагам:

1. Попробуй идти с конца. Какое действие было последним?
2. Какое число умножили на 2, чтобы получить 30?
3. К задуманному числу прибавили 7 и получили это число. Как вернуться назад?

Ответ: 8

У Нурлана были конфеты. Половину он отдал брату, потом съел 3 конфеты, и у него осталось 5. Сколько конфет было у Нурлана сначала?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Сколько было конфет до того, как Нурлан съел 3?
2. Это количество осталось после того, как он отдал половину. Какая это часть от всех конфет?
3. Если половина равна этому числу, сколько было всего?

Ответ: 16

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 метров. Днём она поднимается на 3 метра, а ночью сползает на 2 метра. На какой день улитка впервые доберётся до вершины?

Подсказки по шагам:

1. На сколько метров улитка поднимается за целые сутки?
2. Будь осторожна: в последний день улитка доползёт до вершины и уже не сползёт ночью.
3. На какой высоте улитка должна быть утром, чтобы за день добраться до 10 метров?

Ответ: 8

Мама взяла себе 2 яблока, а остальные поровну разделила между тремя детьми. Каждому досталось 4 яблока. Сколько яблок было сначала?

Подсказки по шагам:

1. Сколько яблок получили все дети вместе?
2. Эти яблоки остались после того, как мама взяла свои. Сколько она взяла?
3. Сложи яблоки детей и яблоки мамы.

Ответ: 14

Я задумал число, отнял от него 5, результат разделил на 3 и получил 4. Какое число я задумал?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Какое действие было последним?
2. Какое число разделили на 3 и получили 4?
3. Из задуманного числа отняли 5 и получили это число. Как вернуться назад?

Ответ: 17

Аружан подарила подруге 6 наклеек, потом купила ещё 4, и у неё стало 10 наклеек. Сколько наклеек было у Аружан сначала?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Сколько наклеек было до покупки?
2. Это количество осталось после подарка подруге. Что нужно сделать, чтобы вернуть подарок?
3. Прибавь подаренные наклейки.

Ответ: 12

Кувшинки на пруду каждый час занимают в два раза больше места, чем час назад. Через 6 часов они закрыли весь пруд. Через сколько часов кувшинки закрыли ровно половину пруда?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Весь пруд закрыт через 6 часов. Что было часом раньше?
2. Если за час площадь увеличивается вдвое, какая часть пруда была закрыта за час до конца?
3. Посчитай, какой это был час.

Ответ: 5

В первый день Мадина прочитала половину книги. Во второй день половину того, что осталось. После этого ей осталось прочитать 10 страниц. Сколько страниц в книге?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. 10 страниц это какая часть того, что оставалось после первого дня?
2. Сколько страниц оставалось после первого дня?
3. Это половина всей книги. Сколько страниц во всей книге?

Ответ: 40

Я задумал число, умножил его на 3, отнял 4, результат разделил на 2 и получил 7. Какое число я задумал?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Каким было число до деления на 2?
2. Каким было число до того, как отняли 4?
3. Какое число умножили на 3, чтобы получить это?

Ответ: 6

Аида потратила половину своих денег на книгу. Потом она купила ручку. На ручку ушла половина того, что осталось, и ещё 20 тенге. После этого у Аиды осталось 80 тенге. Сколько тенге было у Аиды сначала?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Сколько бы осталось после ручки, если бы Аида не тратила лишние 20 тенге?
2. Это половина денег, которые были перед покупкой ручки. Сколько было перед ручкой?
3. Это половина всех денег. Сколько было сначала?

Ответ: 400

Из числа вычли 8, результат умножили на 2, потом прибавили 6 и получили 20. Какое было число?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Каким было число до того, как прибавили 6?
2. Каким было число до умножения на 2?
3. Что нужно сделать, чтобы отменить вычитание 8?

Ответ: 15

У Даны были монеты. Ей дали ещё столько же, и монет стало в 2 раза больше. Потом Дана убрала 5 монет. Осталось 13 монет. Сколько монет было сначала?

Подсказки по шагам:

1. Начни с конца: что произошло прямо перед тем, как осталось 13 монет?
2. Верни 5 убранных монет. Сколько монет было до того, как Дана их убрала?
3. Монет стало в 2 раза больше, чем было сначала. Как узнать, сколько было сначала?

Ответ: 9

К задуманному числу прибавили 4, результат умножили на 3, затем вычли 6 и разделили на 2. Получили 15. Какое число задумали?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Последним число разделили на 2 и получили 15. Какое число было до деления?
2. Перед делением вычли 6, а ещё раньше умножили на 3. Верни 6, потом раздели на 3.
3. Самым первым к числу прибавили 4. Как отменить это действие?

Ответ: 8

Брат старше сестры на 4 года. Через 3 года брату будет 12 лет. Сколько лет сестре сейчас?

Подсказки по шагам:

1. Сколько лет брату сейчас?
2. На сколько лет сестра младше брата?
3. Вычти эту разницу из возраста брата сейчас.

Ответ: 5

У Айши и Тимура вместе 20 марок. У Айши на 6 марок больше, чем у Тимура. Сколько марок у Тимура?

Подсказки по шагам:

1. У Айши на 6 марок больше, чем у Тимура. Представь, что Айша убрала эти 6 марок в сторону.
2. Сколько марок останется у двоих вместе? Теперь у них поровну.
3. Раздели это число пополам.

Ответ: 7

Кирпич весит 1 килограмм и ещё половину кирпича. Сколько килограммов весит кирпич?

Подсказки по шагам:

1. Разрежь кирпич на две одинаковые половинки. Одна из них это та «половина кирпича» из условия.
2. Кирпич это половинка и ещё половинка. А по условию кирпич это 1 кг и ещё половинка. Сколько тогда весит другая половинка?
3. Каждая половинка весит 1 кг. Сколько весят две половинки?

Ответ: 2

Бревно распилили на 5 частей. Один распил занимает 2 минуты. Сколько минут пилили бревно?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй бревно и раздели его на 5 частей. Сколько получилось распилов?
2. Проверь на маленьком примере: сколько распилов нужно, чтобы получить 2 части?
3. Умножь число распилов на время одного распила.

Ответ: 8

Карандаш и ручка вместе стоят 130 тенге. Карандаш дешевле ручки на 30 тенге. Сколько тенге стоит карандаш?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что ручка стала дешевле на 30 тенге. Сколько тогда стоят обе вещи вместе?
2. Теперь цены одинаковые. Как найти цену одной вещи?
3. Раздели оставшуюся сумму пополам.

Ответ: 50

Сейчас Асель 8 лет, а маме 32 года. Через сколько лет мама будет старше Асель ровно в 3 раза?

Подсказки по шагам:

1. На сколько лет мама старше Асель? Меняется ли эта разница со временем?
2. Когда мама будет старше в 3 раза, её возраст будет как три возраста Асель. Значит, мама будет старше Асель на два её возраста. Эта разница 24 года. Сколько тогда будет лет Асель?
3. Сейчас Асель 8. Сколько лет нужно подождать?

Ответ: 4

Чтобы подняться с первого этажа на третий, нужно пройти 36 ступенек. Сколько ступенек нужно пройти с первого этажа на пятый?

Подсказки по шагам:

1. Сколько раз нужно подняться на один этаж, чтобы с первого попасть на третий?
2. Сколько ступенек в подъёме на один этаж?
3. Сколько раз нужно подняться на один этаж, чтобы с первого попасть на пятый?

Ответ: 72

В коробке сидят пауки и жуки, всего 5 штук. У паука 8 ног, у жука 6 ног. Всего в коробке 34 ноги. Сколько в коробке пауков?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что все пятеро жуки. Сколько тогда было бы ног?
2. Сколько ног не хватает до 34?
3. У паука на сколько ног больше, чем у жука? Сколько нужно пауков, чтобы добрать недостающие ноги?

Ответ: 2

У Серика и Айбека вместе 30 орехов. Если Серик отдаст Айбеку 5 орехов, у них станет поровну. Сколько орехов у Серика?

Подсказки по шагам:

1. Сколько орехов будет у каждого, когда станет поровну?
2. Это у Серика после того, как он отдал 5 орехов. Сколько было у него до этого?
3. Проверь, что вместе у мальчиков получается 30.

Ответ: 20

У Даны 12 карандашей, а у Мираса на 5 карандашей меньше. Сколько карандашей у них вместе?

Подсказки по шагам:

1. У Мираса на 5 карандашей меньше, чем у Даны. Каким действием найти, сколько карандашей у Мираса?
2. Сколько карандашей у Мираса?
3. Теперь сложи карандаши Даны и Мираса.

Ответ: 19

На полке 18 книг. Из них 7 книг со сказками, остальные со стихами. Сколько книг со стихами?

Подсказки по шагам:

1. Книги на полке делятся на две группы.
2. Число книг со сказками уже известно.
3. Каким действием найти оставшуюся группу?

Ответ: 11

Детский билет в музей стоит на 200 тенге дешевле взрослого. За 2 взрослых и 3 детских билета заплатили 1400 тенге. Сколько тенге стоит один детский билет?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что 2 взрослых билета подешевели и стали стоить как детские. Каждый подешевел на столько, на сколько взрослый дороже детского. На сколько уменьшилась вся сумма?
2. Теперь все 5 билетов одинаковые. Сколько стоят они вместе?
3. Раздели эту сумму на 5 билетов.

Ответ: 200

В коробке 36 яблок и груш вместе. Яблок вдвое больше, чем груш. Из коробки взяли 6 яблок. Сколько яблок осталось?

Подсказки по шагам:

1. Раздели все фрукты на 3 равные части: 1 часть груши, 2 части яблоки.
2. Найди, сколько фруктов в одной такой части.
3. Сколько яблок было сначала и сколько их взяли?

Ответ: 18

Вдоль дороги стоят столбы. Расстояние между соседними столбами везде одинаковое. Арман едет на велосипеде вдоль столбов и не меняет скорость. От первого столба до четвёртого он доехал за 15 секунд. За сколько секунд Арман доедет от первого столба до десятого?

Подсказки по шагам:

1. Если столбы стоят в ряд, промежутков между ними на один меньше, чем самих столбов.
2. Сколько промежутков от первого столба до четвёртого? Сколько секунд уходит на один промежуток?
3. Теперь сосчитай промежутки от первого столба до десятого.

Ответ: 45

У Армана и Сони вместе 52 марки. У Армана на 8 марок больше, чем у Сони. Сколько марок у Сони?

Подсказки по шагам:

1. У Армана на 8 марок больше, чем у Сони. Представь, что Арман убрал эти 8 марок в сторону.
2. Сколько марок осталось у двоих вместе? Теперь у Армана и Сони поровну.
3. Раздели оставшиеся марки пополам. Столько марок у Сони.

Ответ: 22

За два дня Мадина прочитала 37 страниц. Во второй день она прочитала на 5 страниц больше, чем в первый. Сколько страниц Мадина прочитала во второй день?

Подсказки по шагам:

1. Во второй день Мадина прочитала на 5 страниц больше, чем в первый. Представь, что этих 5 страниц не было.
2. Сколько страниц осталось за два дня? Теперь в оба дня поровну.
3. Раздели это число пополам, это первый день. Во второй день на 5 страниц больше.

Ответ: 21

Сумма двух чисел равна 13, а их разность равна 3. Найди большее из этих чисел.

Подсказки по шагам:

1. Большее число на 3 больше меньшего. Убери эти 3 из суммы 13.
2. Сколько осталось? Теперь это два одинаковых числа, и оба равны меньшему.
3. Раздели это число пополам, это меньшее число. Большее на 3 больше.

Ответ: 8

Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 7. Найди меньшее из этих чисел.

Подсказки по шагам:

1. Большее число на 7 больше меньшего. Убери эти 7 из суммы 15.
2. Сколько осталось? Теперь это два одинаковых числа, и оба равны меньшему.
3. Раздели это число пополам.

Ответ: 4

Бабушка в 7 раз старше внучки Айым. Вместе им 72 года. Сколько лет Айым?

Подсказки по шагам:

1. У Айым одна часть, у бабушки 7 таких частей. Сколько частей вместе?
2. Все эти части вместе это 72 года. Сколько лет в одной части?
3. Одна часть это возраст Айым.

Ответ: 9

У Тимура в 4 раза больше наклеек, чем у Ерлана. Вместе у них 45 наклеек. Сколько наклеек у Тимура?

Подсказки по шагам:

1. У Ерлана одна часть наклеек, у Тимура 4 такие части. Сколько частей вместе?
2. Сколько наклеек в одной части?
3. Сколько частей у Тимура? Найди его наклейки.

Ответ: 36

Мама в 5 раз старше дочки Алии. Два года назад мама была старше Алии на 28 лет. Сколько лет маме сейчас?

Подсказки по шагам:

1. Разница в возрасте с годами не меняется. Если два года назад мама была старше на 28 лет, то и сейчас на столько же.
2. У Алии одна часть, у мамы 5 частей. Сколько лишних частей у мамы? На них приходится вся разница.
3. Найди одну часть, это возраст Алии. Потом найди возраст мамы.

Ответ: 35

Папа в 4 раза старше сына Нурлана. Через 3 года папа будет старше Нурлана на 27 лет. Сколько лет Нурлану сейчас?

Подсказки по шагам:

1. Разница в возрасте всегда одна и та же. Если через 3 года папа будет старше на 27 лет, то и сейчас он старше на столько же.
2. У Нурлана одна часть, у папы 4 части. Сколько лишних частей у папы?
3. Раздели разницу в возрасте на число лишних частей.

Ответ: 9

Ленту длиной 96 см разрезали на три куска. Второй кусок в 2 раза длиннее первого, а третий в 5 раз длиннее первого. Какая длина третьего куска в сантиметрах?

Подсказки по шагам:

1. Начни с самого короткого куска: ему одна часть. Остальным столько частей, во сколько раз они длиннее.
2. Сколько одинаковых частей во всей ленте?
3. Найди длину одной части, а потом третьего куска.

Ответ: 60

У сестёр Айши, Веры и Камилы вместе 70 бусин. У Веры в 2 раза больше бусин, чем у Айши, а у Камилы в 4 раза больше, чем у Айши. Сколько бусин у Веры?

Подсказки по шагам:

1. Начинай с самой маленькой кучки. У Айши одна часть, у других столько частей, во сколько раз у них больше.
2. Сколько частей у всех трёх сестёр вместе?
3. Найди, сколько бусин в одной части, и посмотри, сколько частей у Веры.

Ответ: 20

У Айжан и Павла вместе 23 марки. У Айжан на 5 марок больше, чем у Павла. Сколько марок у Павла?

Подсказки по шагам:

1. У Айжан на 5 марок больше, чем у Павла. Представь, что Айжан убрала эти 5 марок в сторону.
2. Сколько марок осталось у двоих вместе? Теперь у Айжан и Павла поровну.
3. Раздели оставшиеся марки пополам. Столько марок у Павла.

Ответ: 9

На рынке купили черешню, абрикосы и малину. Черешни взяли в 3 раза меньше, чем абрикосов, а малины в 2 раза больше, чем черешни. Всего купили 24 кг. Сколько килограммов абрикосов купили?

Подсказки по шагам:

1. Чего купили меньше всего? Пусть черешня это 1 часть.
2. Абрикосов в 3 раза больше черешни, это 3 части. Малины в 2 раза больше черешни, это 2 части. Сколько частей всего?
3. Все 24 кг это все части вместе. Раздели 24 на число частей. Потом найди, сколько весят 3 части абрикосов.

Ответ: 12

У Ерлана в 4 раза больше наклеек, чем у Оли. А ещё у Ерлана на 18 наклеек больше, чем у Оли. Сколько наклеек у Оли?

Подсказки по шагам:

1. Пусть у Оли 1 часть наклеек. Сколько таких частей у Ерлана?
2. На сколько частей у Ерлана больше, чем у Оли? Эти лишние части и есть 18 наклеек.
3. Раздели 18 на число лишних частей. Так ты найдёшь одну часть, это наклейки Оли.

Ответ: 6

Ленту длиной 56 см разрезали на два куска. Их длины относятся как 5 к 3. Это значит, что длинный кусок это 5 одинаковых частей, а короткий 3 такие же части. Сколько сантиметров в длинном куске?

Подсказки по шагам:

1. Сколько одинаковых частей во всей ленте?
2. Вся лента 56 см. Найди длину одной части.
3. В длинном куске 5 таких частей. Сколько это сантиметров?

Ответ: 35

Ручка вместе с колпачком стоит 110 тенге. Ручка дороже колпачка на 100 тенге. Сколько тенге стоит колпачок?

Подсказки по шагам:

1. Если колпачок стоит 10 тенге, сколько стоит ручка? Сколько они стоят вместе? Получилось 110?
2. Ручка дороже колпачка на 100 тенге. Убери эти 100 тенге из общей цены 110. Сколько осталось?
3. Это цена колпачка и ещё раз цена колпачка. Раздели это число пополам.

Ответ: 5

На прогулку вышли 10 детей. На 6 из них шарфы, на 7 варежки. У каждого есть шарф или варежки, а у кого-то и то и другое. Сколько детей и в шарфе, и в варежках?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 10 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 6 одним значком, а 7 с конца другим.
2. У скольких детей оказалось два значка сразу?
3. Проверь без рисунка. Сложи тех, кто в шарфах, и тех, кто в варежках. Сравни со всеми детьми.

Ответ: 3

В группе 11 ребят. У каждого есть наклейки или значки, а у кого-то и то и другое. Наклейки есть у 7 ребят, значки у 6. У скольких ребят есть и наклейки, и значки?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 11 кружочков, по одному на каждого. Первые 7 отметь галочкой, последние 6 крестиком.
2. Посмотри, у каких кружочков стоят и галочка, и крестик.
3. Сложи 7 и 6. На сколько сумма больше числа ребят в группе?

Ответ: 2

В классе 14 детей. Каждый любит яблоки или груши, а кто-то и то и другое. Яблоки любят 9 детей, груши 8. Сколько детей любят и яблоки, и груши?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 14 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 9 одним значком, а 8 с конца другим.
2. Кого ты отметила два раза?
3. Сложи любителей яблок и любителей груш. Кого в этой сумме посчитали дважды?

Ответ: 3

В группе 12 девочек. Каждая рисует или танцует, а некоторые делают и то и другое. Рисуют 7 девочек, танцуют 9. Сколько девочек и рисуют, и танцуют?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 12 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 7 одним значком, а 9 с конца другим.
2. Сосчитай кружочки, у которых два значка.
3. Сложи 7 и 9 и сравни сумму с числом девочек.

Ответ: 4

На каникулах 150 детей ходили в цирк. Каждый ребёнок был на утреннем представлении, на вечернем или на обоих. На утреннем было 96 детей, на вечернем 81. Сколько детей были на обоих представлениях?

Подсказки по шагам:

1. Числа большие, кружочки рисовать долго. Сложи детей утром и детей вечером.
2. Сумма больше, чем 150. Кого ты посчитала два раза?
3. Вычти из суммы всех детей.

Ответ: 27

В классе 25 учеников. 14 ходят на плавание, 12 на шахматы, а 4 ученика никуда не ходят. Сколько учеников ходят и на плавание, и на шахматы?

Подсказки по шагам:

1. Сначала убери тех, кто никуда не ходит. Сколько учеников осталось?
2. Сложи тех, кто ходит на плавание, и тех, кто ходит на шахматы.
3. Сравни эту сумму с числом учеников, которые куда-то ходят.

Ответ: 5

На праздник пришли 20 гостей. Каждый пил чай или сок, а некоторые и то и другое. Чай пили 13 гостей, сок 11. Сколько гостей пили только чай, без сока?

Подсказки по шагам:

1. Сначала найди, сколько гостей пили и чай, и сок.
2. Сложи любителей чая и сока и сравни с числом гостей.
3. Из всех, кто пил чай, убери тех, кто пил ещё и сок.

Ответ: 9

В доме живут 30 семей. У 17 семей есть собака, у 15 кошка. У 6 семей нет ни собаки, ни кошки. У скольких семей есть и собака, и кошка?

Подсказки по шагам:

1. Сначала убери семьи, у которых нет животных. Сколько семей осталось?
2. Сложи семьи с собакой и семьи с кошкой.
3. На сколько эта сумма больше числа семей с животными?

Ответ: 8

В группе у 8 детей есть велосипед, у 10 самокат. У 3 детей есть и велосипед, и самокат. У 2 детей нет ни того, ни другого. Сколько всего детей в группе?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй два пересекающихся круга. Что написать в середине?
2. Сколько детей только с велосипедом и сколько только с самокатом?
3. Сложи все части кругов и не забудь тех, кто снаружи.

Ответ: 17

В лагере 40 детей. Футболом занимаются 18, плаванием 16, шахматами 14. Футболом и плаванием занимаются 6 детей, футболом и шахматами 5, плаванием и шахматами 4. Всеми тремя секциями занимаются 2 ребёнка. Эти двое есть и среди 6, и среди 5, и среди 4. Сколько детей не ходят ни в одну секцию?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три пересекающихся круга. Начни с центра. Кто там стоит?
2. Заполни части, где пересекаются два круга. Не забудь убрать тех, кто уже в центре.
3. Заполни оставшиеся части кругов, сложи всё и сравни с числом детей в лагере.

Ответ: 5

В классе 40 детей. Каждый читает сказки, комиксы или энциклопедии, а кто-то и несколько видов. Сказки читают 22, комиксы 19, энциклопедии 15. Сказки и комиксы читают 8 детей, сказки и энциклопедии 6, комиксы и энциклопедии 5. Все три вида книг читают 3 ребёнка. Эти трое есть и среди 8, и среди 6, и среди 5. Сколько детей читают только сказки?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга и начни с центра, где все три вида книг.
2. Заполни части, где пересекаются сказки с другими книгами. Сначала убери тех, кто в центре.
3. Сколько осталось в круге сказок, если убрать все уже записанные части?

Ответ: 11

Каждый ребёнок в группе ходит хотя бы в один кружок. Рисованием занимаются 12, пением 10, танцами 9. Рисованием и пением 4, рисованием и танцами 3, пением и танцами 2. Во все три кружка ходит 1 ребёнок. Он есть и среди 4, и среди 3, и среди 2. Сколько детей в группе?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Начни с центра.
2. Заполни части, где пересекаются два кружка, и убери тех, кто уже в центре.
3. Заполни остальные части и сложи все числа на рисунке.

Ответ: 23

В классе 28 учеников. Каждый занимается плаванием или шахматами, а некоторые и тем, и другим. Плаванием занимаются 19, шахматами 15. Сколько учеников занимаются только одним видом спорта?

Подсказки по шагам:

1. Сначала найди, сколько учеников занимаются и тем, и другим.
2. Сложи 19 и 15 и сравни с числом учеников в классе.
3. Из всех учеников убери тех, кто занимается двумя видами сразу.

Ответ: 22

В лагере 60 детей. Яблоки любят 30, груши 25, сливы 20. Яблоки и груши любят 10 детей, яблоки и сливы 8, груши и сливы 7. Все три фрукта любят 4 ребёнка. Эти четверо есть и среди 10, и среди 8, и среди 7. Сколько детей не любят ни одного из этих фруктов?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Кто стоит в самом центре?
2. Заполни пересечения двух кругов. Убери тех, кто уже в центре.
3. Заполни остальные части, сложи всё и сравни с числом детей в лагере.

Ответ: 6

В группе 32 ребёнка. 18 любят мультфильмы, 16 любят сказки, а 5 не любят ни того, ни другого. Сколько детей любят только мультфильмы?

Подсказки по шагам:

1. Сначала убери тех, кто не любит ни того, ни другого.
2. Найди, сколько детей любят и мультфильмы, и сказки.
3. Из любителей мультфильмов убери тех, кто любит ещё и сказки.

Ответ: 11

На праздник Наурыз пришли 15 детей. 9 из них надели тюбетейки, а 11 надели камзолы. Каждый надел хотя бы одно из двух, а кто-то и то и другое. Сколько детей и в тюбетейке, и в камзоле?

Подсказки по шагам:

1. Числа маленькие, поэтому нарисуй 15 кружочков. Отметь первые 9 одним значком, а 11 последних другим.
2. Сколько кружочков получили два значка сразу?
3. Проверь без рисунка. Сложи 9 и 11 и сравни с числом всех детей.

Ответ: 5

В коробке у Димы 12 карандашей. 7 из них заточены, а у 8 на конце есть ластик. Каждый карандаш заточен или с ластиком, а некоторые и то и другое. Сколько карандашей заточены и с ластиком одновременно?

Подсказки по шагам:

1. Числа маленькие, поэтому нарисуй 12 палочек. Отметь 7 первых одним цветом, а 8 последних другим.
2. Сколько палочек отмечено двумя цветами?
3. Проверь без рисунка. Сложи заточенные карандаши и карандаши с ластиком и сравни с числом всех карандашей.

Ответ: 3

В зоомагазине 9 щенков. У 6 щенков есть пятнышки, а у 5 длинные уши. У каждого щенка есть пятнышки или длинные уши, а у некоторых и то и другое. Сколько щенков с пятнышками и с длинными ушами сразу?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 9 кружочков. Отметь 6 первых одним значком, а 5 последних другим.
2. У скольких щенков оказалось два значка?
3. Проверь без рисунка. Сложи 6 и 5 и сравни с числом всех щенков.

Ответ: 2

У Жансаи на полке 10 кукол. 7 кукол в платьях, а 6 в шляпках. Каждая кукла в платье или в шляпке, а некоторые и в платье, и в шляпке. Сколько кукол и в платье, и в шляпке?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 10 кружочков. Отметь 7 первых одним значком, а 6 последних другим.
2. Сколько кружочков получили два значка сразу?
3. Проверь без рисунка. Сложи кукол в платьях и в шляпках и сравни с числом всех кукол.

Ответ: 3

В школьный музей пришли 250 учеников. Зал космоса посетили 168 учеников, а зал динозавров 139. Каждый побывал хотя бы в одном зале. Сколько учеников побывали в обоих залах?

Подсказки по шагам:

1. Числа большие, рисовать долго. Сложи посетителей двух залов и сравни с числом всех учеников.
2. Сумма больше, чем учеников. Кого в ней посчитали два раза?
3. Лишнее в сумме это ровно те, кто был в обоих залах.

Ответ: 57

За неделю в библиотеку пришли 180 читателей. 113 из них взяли сказки, а 96 взяли энциклопедии. Каждый взял хотя бы одну такую книгу: сказки или энциклопедию. Сколько читателей взяли и сказки, и энциклопедии?

Подсказки по шагам:

1. Числа большие. Сложи тех, кто взял сказки, и тех, кто взял энциклопедии, и сравни со всеми читателями.
2. Почему сумма больше числа читателей? Кого посчитали дважды?
3. На сколько сумма больше, столько читателей и взяли обе книги.

Ответ: 29

В классе 24 ученика. 13 из них играют в шахматы, 17 ходят на плавание, а 3 ученика не ходят ни туда, ни туда. Сколько учеников и играют в шахматы, и плавают?

Подсказки по шагам:

1. Сначала отними от всех учеников тех, кто никуда не ходит.
2. Теперь сложи шахматистов и пловцов и сравни с тем, что получилось в первом шаге.
3. Лишнее в сумме это те, кого посчитали два раза.

Ответ: 9

В детском саду 22 ребёнка. 12 любят яблоки, 15 любят груши, а 3 не любят ни яблоки, ни груши. Сколько детей любят и яблоки, и груши?

Подсказки по шагам:

1. Сначала отними от всех детей тех, кто не любит ни того, ни другого.
2. Сложи любителей яблок и любителей груш. Сравни с числом из первого шага.
3. На сколько сумма больше, столько детей посчитаны два раза.

Ответ: 8

В школе 60 ребят. 25 занимаются робототехникой, 28 рисованием, 20 плаванием. Робототехникой и рисованием занимаются 9 человек, рисованием и плаванием 7, робототехникой и плаванием 6. Двое ребят ходят на все три занятия. Эти двое есть и среди 9, и среди 7, и среди 6. Сколько ребят не ходят ни на одно из этих занятий?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Начни с центра: впиши тех, кто ходит на все три занятия, и иди наружу.
2. Сколько ребят ходят только на робототехнику и рисование, без плавания? Так найди каждый кусочек.
3. Сложи все кусочки трёх кругов и сравни с числом всех ребят.

Ответ: 7

Во Дворец школьников ходят 52 ребёнка. 18 учатся играть на домбре, 21 занимается шахматами, 16 учат английский. Домброй и шахматами занимаются 7 человек, шахматами и английским 6, домброй и английским 5. Трое ходят на все три занятия. Эти трое есть и среди 7, и среди 6, и среди 5. Сколько детей не ходят ни на домбру, ни на шахматы, ни на английский?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Начни с центра, где те, кто ходит на всё, и иди к краям.
2. Из каждой пары отними тех, кто в центре. Потом найди, сколько ходят только на одно занятие.
3. Сложи все кусочки кругов. Сколько не хватает до всех детей?

Ответ: 12

На катке катаются 13 детей. У 9 из них шапка с помпоном, а у 7 полосатый шарф. У каждого ребёнка есть хотя бы одно из этих. У скольких детей есть и шапка с помпоном, и полосатый шарф?

Подсказки по шагам:

1. Сложи детей с шапкой с помпоном и детей с полосатым шарфом. Сколько получилось?
2. Это больше, чем детей на катке. Кого в этой сумме посчитали два раза?
3. На сколько сумма больше числа всех детей? Столько детей посчитаны два раза.

Ответ: 3

В корзине у Айгерим 12 яблок. Каждое яблоко красное или сладкое (или и красное, и сладкое). Красных яблок 9. Среди сладких яблок красных только 4. Сколько в корзине сладких яблок?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй два круга: «красные» и «сладкие». В середину попадут яблоки, которые и красные, и сладкие. Сколько их по условию?
2. Сколько яблок в корзине не красные? Они не красные, значит, они только сладкие.
3. Сладкие яблоки это только сладкие и ещё те, что в середине. Сложи их.

Ответ: 7

В классе 25 учеников, и каждый ходит хотя бы в один кружок: в бассейн или на шахматы. Только в бассейн ходят 6 учеников, только на шахматы ходят 7. Сколько учеников ходят и в бассейн, и на шахматы?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй два круга: «бассейн» и «шахматы». В середину попадут те, кто ходит и туда, и туда.
2. Сколько учеников ходят только в один кружок? Сложи 6 и 7.
3. Все остальные ученики класса попадут в середину. Вычти из 25.

Ответ: 12

На спортивном дне 60 учеников бежали кросс, а 45 учеников участвовали в эстафете. Всего на спортивном дне было 75 участников, каждый был хотя бы в одном из этих. Сколько учеников бежали и кросс, и эстафету?

Подсказки по шагам:

1. Сложи тех, кто бежал кросс, и тех, кто был в эстафете. Сколько получилось?
2. Это больше, чем 75 участников. Кого в этой сумме посчитали два раза?
3. На сколько сумма больше числа всех участников? Столько учеников было и на кроссе, и в эстафете.

Ответ: 30

Каждый из 30 четвероклассников ходит хотя бы в одну секцию: на плавание или на футбол. На плавание ходят 18 человек, на футбол 21 человек. Сколько четвероклассников ходят только на футбол?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй два круга: «плавание» и «футбол». Сначала найди середину: тех, кто ходит в обе секции.
2. Сложи 18 и 21 и вычти всех 30 четвероклассников. Сколько ходят в обе секции?
3. Из всех футболистов убери тех, кто ходит ещё и на плавание.

Ответ: 12

В летнем лагере мальчиков в очках столько же, сколько девочек без очков. Кого в лагере больше: детей в очках или девочек?

Варианты: детей в очках, девочек, поровну.

Подсказки по шагам:

1. Раздели всех детей на четыре группы: мальчики в очках, мальчики без очков, девочки в очках, девочки без очков.
2. Из каких двух групп состоят дети в очках? А из каких двух групп состоят все девочки?
3. Девочки в очках есть и среди детей в очках, и среди девочек. Убери их с обеих сторон и сравни то, что осталось.

Ответ: поровну

У Даны на полке 9 книг про животных, и 4 из них сказки. Всего сказок на полке 11. Сколько на полке книг про животных и сказок вместе? Каждую книгу считай один раз.

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй два круга: «про животных» и «сказки». Сколько книг попадёт в середину?
2. Если сложить 9 и 11, какие книги ты посчитаешь два раза?
3. Убери из суммы книги, которые ты посчитала два раза.

Ответ: 16

В вазе 11 цветов. У каждого цветка лепестки белые, розовые или и белые, и розовые. Двухцветных цветов 4. Цветов, где есть розовый цвет, на 3 больше, чем цветов, где есть белый (двухцветные посчитаны в обеих группах). Сколько цветов, где есть розовый цвет?

Подсказки по шагам:

1. Сложи цветы с белым и цветы с розовым. Двухцветные попадут в сумму два раза. Значит, сумма это 11 цветов и ещё 4 двухцветных.
2. Чему равна сумма? Цветов с розовым на 3 больше, чем цветов с белым.
3. Убери из суммы эти 3 и раздели то, что осталось, пополам. Это цветы с белым. Цветов с розовым на 3 больше.

Ответ: 9

На клумбе 13 тюльпанов. Каждый тюльпан красный, жёлтый или красно-жёлтый. Тюльпанов, где есть красный цвет, столько же, сколько тюльпанов, где есть жёлтый. Красно-жёлтых тюльпанов 5. Сколько одноцветных тюльпанов на клумбе?

Подсказки по шагам:

1. Одноцветные это все тюльпаны без двухцветных. Делить их по цветам не обязательно.
2. Какие тюльпаны на клумбе двухцветные и сколько их?
3. Сколько тюльпанов останется, если убрать двухцветные?

Ответ: 8

Во дворе играют 13 девочек. У каждой есть скакалка или мяч (или и то, и другое). Девочек со скакалками на 3 больше, чем девочек с мячами. У четырёх девочек есть и скакалка, и мяч. У скольких девочек нет скакалки?

Подсказки по шагам:

1. Сложи девочек со скакалками и девочек с мячами. Четыре девочки с двумя вещами попадут в сумму два раза. Значит, сумма это 13 девочек и ещё 4.
2. Девочек со скакалками больше, чем девочек с мячами. Убери эту разницу из суммы и раздели то, что осталось, пополам. Это девочки с мячами.
3. Нет скакалки у тех, у кого только мяч. Убери из девочек с мячами тех четырёх, у кого есть и скакалка.

Ответ: 3

Айгерим выписала на доске шесть чисел: 348, 1205, 76590, 43, 9112, 857. Сколько из них чётных?

Подсказки по шагам:

1. Чётность числа видно по последней цифре. Если она 0, 2, 4, 6 или 8, число чётное. Если другая, число нечётное.
2. Не смотри, длинное число или короткое. Закрой пальцем все цифры, кроме последней.
3. Пройди по списку и ставь галочку у каждого числа, где последняя цифра чётная. Потом посчитай галочки.

Ответ: 3

Тимур перемножил три числа: 17, 23 и 40. Считать произведение до конца он не стал. Произведение получилось чётное или нечётное?

Варианты: чётное, нечётное.

Подсказки по шагам:

1. Не нужно умножать до конца. Посмотри на каждый множитель отдельно. Какие из них чётные?
2. Вспомни. 3 × 5 = 15, это нечётное число. А 3 × 4 = 12, его можно разделить на 2 нацело. Что меняет один чётный множитель?
3. Если хоть один множитель чётный, всё произведение делится на 2. Есть ли чётный среди 17, 23 и 40?

Ответ: чётное

Арман задумал целое число и прибавил к нему точно такое же число. Мог ли у него получиться ответ 135?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное число, даже если сами они нечётные.
2. Какое число 135, чётное или нечётное? Посмотри на последнюю цифру.
3. Попробуй сложить 67 + 67, а потом 68 + 68. Есть ли между ними подходящее число?

Ответ: Нет

Дана выписывает по порядку все числа, которые больше 31 и меньше 47. Сколько среди них чётных чисел?

Подсказки по шагам:

1. Чётное число узнаём по последней цифре: она делится на 2.
2. Начни с первого числа, которое больше 31. Оно чётное? Если нет, возьми следующее.
3. Чётные числа идут через одно. Выпиши их по порядку до последнего, которое меньше 47, и посчитай.

Ответ: 8

В летнем лагере две команды, «Беркуты» и «Барсы». Детей в командах поровну. Кроме детей, в лагере живут две вожатые, Сауле и Вера. Может ли в лагере быть ровно 33 человека вместе с вожатыми?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное число.
2. Сколько детей в двух командах вместе: чётное или нечётное число? А если добавить двух вожатых?
3. Чётное плюс чётное даёт чётное. А какое число 33?

Ответ: Нет

Руководитель хора Гульнар Ахметовна сказала: «В нашем хоре 25 детей, и девочек среди них на 6 больше, чем мальчиков». Могут ли её слова быть правдой?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Убери у девочек 6 лишних. Тогда девочек и мальчиков станет поровну. Два одинаковых числа в сумме дают чётное число.
2. Сколько детей останется без этих 6 девочек? Это число должно быть чётным.
3. Можно ли число, которое осталось, разделить на 2 нацело?

Ответ: Нет

У Асель было 35 тенге, а у Ерлана на 35 тенге больше. Дети объединили деньги и купили две одинаковые наклейки. Каждая наклейка стоит целое число тенге. Остались ли у детей деньги после покупки?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное число.
2. Две одинаковые наклейки вместе стоят чётное число тенге. Почему?
3. Сначала найди, сколько денег у Ерлана, потом сколько у детей вместе. Это число чётное или нечётное?

Ответ: Да

Мама Лауры купила в кафе 4 одинаковых мороженых и 2 одинаковые булочки. Каждая вещь стоит целое число тенге. На чеке напечатано 1 375 тенге. Ошиблась ли кассирша?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Если среди множителей есть хоть одно чётное число, произведение чётное.
2. Сколько стоят 4 мороженых: чётное или нечётное число тенге? А 2 булочки?
3. Сложи два чётных числа. Какая получится сумма? А какое число напечатано на чеке?

Ответ: Да

Нурлан записал шесть примеров: 13 + 27, 8 × 15, 21 × 33, 45 + 12, 7 + 9, 9 × 11. В скольких примерах ответ чётный?

Подсказки по шагам:

1. Сначала отметь в каждом примере, какие числа чётные, а какие нечётные. Считать сами примеры не нужно.
2. Чётное плюс нечётное даёт нечётное, нечётное плюс нечётное даёт чётное.
3. Нечётное умножить на нечётное: проверь на примере 5 × 7. А если хоть один множитель чётный?

Ответ: 3

Самал записала в ряд числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Между соседними числами она ставит знак «+» или «−». Перед первым числом знака нет. Может ли значение выражения быть равно 0?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Сложи несколько нечётных чисел. Если чисел чётное количество (2, 4, 6), сумма чётная. Если нечётное количество (1, 3, 5), сумма нечётная. Проверь. 1 + 3 = 4, это чётное. 1 + 3 + 5 = 9, это нечётное.
2. Сколько нечётных чисел в ряду? Какой чётности результат, если везде поставить плюсы?
3. Поменяй один плюс на минус, например перед 3. Было +3, стало −3. Результат стал меньше на 3 + 3 = 6. Это чётное число. Меняется ли чётность результата?

Ответ: Нет

В игре у Данияра 9 фишек. На каждой фишке написано 1, 3 или 5 очков. Может ли у Данияра быть ровно 30 очков?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Сложи несколько нечётных чисел. Если чисел чётное количество (2, 4, 6), сумма чётная. Если нечётное количество (1, 3, 5), сумма нечётная. Проверь. 1 + 3 = 4, это чётное. 1 + 3 + 5 = 9, это нечётное.
2. Какие числа написаны на фишках, чётные или нечётные?
3. Сколько у Данияра фишек? Какой чётности будет сумма такого количества нечётных чисел?

Ответ: Нет

Мурат задумал два целых числа. Их сумма равна 47. Одно число больше другого на 12, 13, 14 или 16. На сколько одно число больше другого?

Варианты: 12, 13, 14, 16.

Подсказки по шагам:

1. Убери у большего числа разность. Тогда два числа станут одинаковыми. Два одинаковых числа в сумме дают чётное число. Значит, 47 минус разность должно быть чётным.
2. Из нечётного числа вычитаешь чётное, получаешь нечётное. Вычитаешь нечётное, получаешь чётное.
3. Для каждого варианта вычти его из 47. Проверь, делится ли результат на 2 нацело.

Ответ: 13

У Мадины четыре карточки с цифрами 2, 3, 5 и 7. Она берёт любые три карточки и выкладывает из них трёхзначное число. Сколько разных нечётных чисел может получиться?

Подсказки по шагам:

1. Чётность числа определяют по последней цифре.
2. Какие карточки могут стоять последними, чтобы число было нечётным?
3. Положи последней одну подходящую карточку. Сколькими способами можно выложить перед ней две из оставшихся? Потом умножь на число подходящих последних карточек.

Ответ: 18

Ерасыл ищет двузначные числа, у которых произведение первой и второй цифры нечётное. Сколько всего таких двузначных чисел?

Подсказки по шагам:

1. Если среди множителей есть хоть одно чётное число, произведение чётное. Произведение только нечётных чисел нечётное.
2. Какими должны быть обе цифры, чтобы их произведение было нечётным?
3. Сколько вариантов есть для первой цифры? А для второй? Каждую первую цифру можно поставить с каждой второй.

Ответ: 25

Лампа в комнате не горит. Данияр нажал на выключатель 17 раз, потом Камила нажала 26 раз, потом Тимур нажал 9 раз. Горит ли лампа сейчас?

Варианты: горит, не горит.

Подсказки по шагам:

1. Сначала отметь, какие из чисел 17, 26 и 9 чётные, а какие нечётные.
2. Каждое нажатие меняет лампу. Что будет после двух нажатий? А после любого чётного числа нажатий?
3. Найди чётность общего числа нажатий: нечётное плюс чётное плюс нечётное.

Ответ: не горит

У Арсена много монет по 1, 2 и 5 тенге. Можно ли заплатить ровно 15 тенге шестью монетами?

Варианты: да, нет.

Подсказки по шагам:

1. Попробуй собрать 15 тенге из шести монет. Начни с крупных монет.
2. Попробуй взять одну монету в пять тенге. Сколько тенге и сколько монет тогда останется?
3. Осталось набрать десять тенге пятью монетами. Какие монеты подойдут?

Ответ: да

У Лейлы много монет по 1 и 5 тенге. Можно ли набрать ровно 24 тенге девятью монетами?

Варианты: да, нет.

Подсказки по шагам:

1. Сложи несколько нечётных чисел. Если чисел чётное количество (2, 4, 6), сумма чётная. Если нечётное количество (1, 3, 5), сумма нечётная. Проверь. 1 + 3 = 4, это чётное. 1 + 3 + 5 = 9, это нечётное.
2. Чётные или нечётные числа 1 и 5? А сколько монет, чётное или нечётное число?
3. Какой чётности получится сумма монет? А какой чётности число 24?

Ответ: нет

В классе 27 учеников. Может ли девочек быть на 6 больше, чем мальчиков?

Варианты: да, нет.

Подсказки по шагам:

1. Убери у девочек 6 лишних. Тогда девочек и мальчиков станет поровну.
2. Сколько учеников останется без этих 6 девочек?
3. Можно ли это число разделить на две равные группы?

Ответ: нет

Санжар вырвал из книги 15 листов подряд. На каждом листе две страницы, и он сложил все 30 номеров этих страниц. Могла ли сумма получиться равной 1000?

Варианты: да, нет.

Подсказки по шагам:

1. Сложи несколько нечётных чисел. Если чисел чётное количество (2, 4, 6), сумма чётная. Если нечётное количество (1, 3, 5), сумма нечётная. Проверь. 1 + 3 = 4, это чётное. 1 + 3 + 5 = 9, это нечётное.
2. На каждом листе номера двух соседних страниц. Какой чётности их сумма?
3. Сколько листов вырвано, чётное или нечётное число? Какой чётности тогда сумма всех номеров?

Ответ: нет

Айбек задумал два целых числа. Он нашёл их сумму и их произведение, а потом перемножил эти два результата. Мог ли у него получиться результат 2025?

Варианты: да, нет.

Подсказки по шагам:

1. Если хотя бы один множитель чётный, произведение чётное.
2. Разбери все случаи: оба числа чётные, оба нечётные, одно чётное и одно нечётное.
3. Если оба нечётные, какой будет их сумма? Если хотя бы одно чётное, каким будет их произведение? Какой чётности число 2025?

Ответ: нет

В коробке у Айгерим 6 синих и 3 красных фломастера. Она хочет нарисовать красное яблоко и достаёт фломастеры не глядя. Какое наименьшее число фломастеров нужно достать, чтобы среди них точно был красный?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему сначала попадаются все ненужные фломастеры. Только следующий оказывается нужным.
2. Какие фломастеры здесь ненужные? Сколько их может попасться подряд?
3. Когда синие фломастеры закончатся, какого цвета будет следующий?

Ответ: 7

У Даурена в мешочке 7 белых и 5 чёрных бусин. Ему нужна белая бусина, а заглядывать в мешочек нельзя. Какое наименьшее число бусин нужно вытащить, чтобы среди них наверняка оказалась белая?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему сначала попадаются все ненужные бусины. Следующая уже будет нужной.
2. Какие бусины Даурену не нужны? Сколько их в мешочке?
3. Пусть вышли все чёрные бусины. Какой может быть следующая?

Ответ: 6

В вазе у Сони 5 яблок, 4 груши и 3 персика. Соня берёт фрукты с закрытыми глазами. Какое наименьшее число фруктов надо взять, чтобы среди них точно был персик?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Он сначала вытаскивает все ненужные фрукты. Только потом приходит нужный.
2. Какие фрукты здесь ненужные? Не забудь, что их два вида.
3. Сложи все яблоки и все груши. Что будет, когда они кончатся?

Ответ: 10

В спортзале в ящике лежат 8 зелёных и 2 жёлтых мяча. Ерлан достаёт мячи, не заглядывая в ящик. Какое наименьшее число мячей ему надо достать, чтобы среди них точно был жёлтый?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему сначала попадаются все мячи, которые не нужны. Жёлтый приходит только сразу после них.
2. Какие мячи Ерлану не нужны? Могут ли они все попасться первыми?
3. Когда зелёные мячи закончатся, что останется в ящике?

Ответ: 9

У Алии в корзинке 4 груши и 7 яблок. Она хочет угостить подругу одной грушей и одним яблоком и достаёт фрукты не глядя. Какое наименьшее число фруктов ей нужно достать, чтобы среди них точно были и груша, и яблоко?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему долго попадаются фрукты только одного вида. Например, идут одни яблоки, а груши всё нет.
2. Каких фруктов в корзинке больше? Сколько их может попасться подряд?
3. Подумай, какой вид может попадаться дольше всего, и что будет сразу после него.

Ответ: 8

В тёмной комнате в ящике лежат 6 белых и 6 серых носков. Тимур берёт носки не глядя. Какое наименьшее число носков надо взять, чтобы среди них точно нашлись два носка одного цвета?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему сначала попадаются неудачные носки. Здесь неудача, когда все взятые носки разного цвета.
2. Сколько цветов носков в ящике? Сколько носков разного цвета можно взять самое большее?
3. Когда разные цвета уже попались, каким окажется следующий носок?

Ответ: 3

У Нурлана в ящике 5 синих и 7 серых носков. В комнате темно, и носки он берёт не глядя. Какое наименьшее число носков надо взять, чтобы среди них точно оказались два синих носка?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему сначала попадаются все носки, которые не нужны. Синие приходят только после них.
2. Какие носки Нурлану не нужны совсем? А сколько синих нужно для пары?
3. Пусть попались все серые и ещё один синий. Хватает ли для пары синих?

Ответ: 9

В пакете у Ержана конфеты четырёх вкусов: малиновые, лимонные, мятные и яблочные, по 10 конфет каждого вкуса. Он достаёт конфеты не глядя. Какое наименьшее число конфет надо достать, чтобы среди них точно было 3 конфеты одного вкуса?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Чтобы набралось несколько штук одного вида, он берёт каждого вида на одну штуку меньше, чем нужно. Только потом приходит решающая.
2. Сколько конфет одного вкуса можно взять, чтобы трёх одинаковых ещё не было? А сколько всего вкусов?
3. Посчитай самый неудачный набор, где трёх одинаковых ещё нет, и добавь одну решающую конфету.

Ответ: 9

В коробке у Дины 12 карандашей, по 2 карандаша каждого цвета. Она хочет раскрашивать вместе с братом Алиханом карандашами одного цвета. Какое наименьшее число карандашей надо вытащить не глядя, чтобы среди них точно нашлись два карандаша одного цвета?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Он сначала вытаскивает неудачные карандаши. Здесь неудача, когда все карандаши разного цвета.
2. Сколько разных цветов в коробке? Карандашей разного цвета может быть самое большее столько, сколько цветов.
3. Когда попалось по одному карандашу каждого цвета, каким будет следующий?

Ответ: 7

Бабушка связала Асель 3 пары синих и 2 пары белых варежек. Все варежки лежат в шкафу вперемешку. Варежки бывают на левую руку и на правую. Какое наименьшее число варежек надо взять не глядя, чтобы среди них точно нашлась пара: левая и правая варежки одного цвета?

Подсказки по шагам:

1. Пары нет, пока у каждого цвета все взятые варежки на одну руку. Например, синие только левые, а белые только правые.
2. Сколько синих варежек можно взять, чтобы пары синих не было? А белых?
3. Синих на одну руку самое большее 3, белых самое большее 2. Сколько это вместе? Что даст следующая варежка?

Ответ: 6

У Мирона в шкафу вперемешку лежат 3 пары синих и 2 пары белых варежек. Варежки бывают левые и правые. Какое наименьшее число варежек надо взять не глядя, чтобы среди них точно нашлась пара белых варежек: левая и правая?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Он сначала берёт все ненужные варежки, а среди нужных сначала все на одну руку. Пару даёт первая нужная варежка на другую руку.
2. Какие варежки Мирону совсем не помогут? Сколько их в шкафу?
3. После всех синих могут прийти белые только на левую руку. Что будет дальше?

Ответ: 9

В мешке у Бахыта 5 красных, 4 синих и 3 зелёных шарика. Он вынимает шарики не глядя. Какое наименьшее число шариков надо вынуть, чтобы среди них точно было хотя бы по 2 шарика каждого цвета?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему долго попадаются шарики только тех цветов, которых уже хватает. Нужный цвет приходит в самом конце.
2. Каких шариков меньше всего? Каких двух цветов может прийти много подряд?
3. Возьми все шарики двух самых частых цветов. Сколько ещё зелёных нужно, чтобы их стало два?

Ответ: 11

У Ани в ящике носки трёх цветов: белые, чёрные и серые, по 10 носков каждого цвета. Ей нужны две пары. Пара это два носка одного цвета, пары могут быть одного цвета или разных. Какое наименьшее число носков надо взять не глядя, чтобы среди них точно нашлись две пары?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Он набирает как можно больше носков, но так, чтобы нужное ещё не получилось. Здесь это когда вторая пара ещё не сложилась.
2. Пусть одна пара уже есть. Сколько ещё носков можно взять, чтобы вторая пара не получилась?
3. Попробуй набор: одна пара и по одному носку каждого цвета. Что даст следующий носок?

Ответ: 6

В коробке у Ильи 1 красный, 6 синих и 6 зелёных кубиков. Он достаёт кубики не глядя. Какое наименьшее число кубиков надо достать, чтобы среди них точно было 3 кубика одного цвета?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Чтобы было несколько одного вида, он берёт каждого вида на одну штуку меньше, чем нужно, и потом решающую.
2. Сколько красных кубиков можно достать самое большее? Хватит ли их на три?
3. Посчитай самый неудачный набор, где трёх одинаковых ещё нет, и добавь решающий кубик.

Ответ: 6

В пенале у Камилы 7 красных, 5 синих и 3 зелёные ручки. Она достаёт ручки не глядя. Какое наименьшее число ручек надо достать, чтобы среди них точно были ручки всех трёх цветов?

Подсказки по шагам:

1. Вспомни невезучего Петю. Ему сначала попадаются ручки, которые не помогают. Ручка нужного цвета приходит только после них.
2. Какого цвета может не хватать дольше всего? Подумай, каких ручек меньше всех.
3. Возьми все ручки двух самых частых цветов. Что даст следующая ручка?

Ответ: 13