Oylan, решения для родителя

Сумма двух чисел равна 7, а разность 1. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 7 вычти 1. Сколько получилось? 7 − 1 = 6. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 6 : 2 = 3
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 3 + 1 = 4

Решение: 7 − 1 = 6, 6 : 2 = 3, 3 + 1 = 4. Проверка: 3 + 4 = 7, 4 − 3 = 1.

Ответ: 3 и 4

Сумма двух чисел равна 6, а разность 4. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 6 вычти 4. Сколько получилось? 6 − 4 = 2. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 2 : 2 = 1
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 1 + 4 = 5

Решение: 6 − 4 = 2, 2 : 2 = 1, 1 + 4 = 5. Проверка: 1 + 5 = 6, 5 − 1 = 4.

Ответ: 1 и 5

Сумма двух чисел равна 8, а разность 6. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 8 вычти 6. Сколько получилось? 8 − 6 = 2. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 2 : 2 = 1
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 1 + 6 = 7

Решение: 8 − 6 = 2, 2 : 2 = 1, 1 + 6 = 7. Проверка: 1 + 7 = 8, 7 − 1 = 6.

Ответ: 1 и 7

Сумма двух чисел равна 10, а разность 2. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 10 вычти 2. Сколько получилось? 10 − 2 = 8. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 8 : 2 = 4
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 4 + 2 = 6

Решение: 10 − 2 = 8, 8 : 2 = 4, 4 + 2 = 6. Проверка: 4 + 6 = 10, 6 − 4 = 2.

Ответ: 4 и 6

Сумма двух чисел равна 10, а разность 4. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 10 вычти 4. Сколько получилось? 10 − 4 = 6. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 6 : 2 = 3
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 3 + 4 = 7

Решение: 10 − 4 = 6, 6 : 2 = 3, 3 + 4 = 7. Проверка: 3 + 7 = 10, 7 − 3 = 4.

Ответ: 3 и 7

Сумма двух чисел равна 11, а разность 1. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 11 вычти 1. Сколько получилось? 11 − 1 = 10. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 10 : 2 = 5
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 5 + 1 = 6

Решение: 11 − 1 = 10, 10 : 2 = 5, 5 + 1 = 6. Проверка: 5 + 6 = 11, 6 − 5 = 1.

Ответ: 5 и 6

Сумма двух чисел равна 11, а разность 9. Найди эти числа.

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 11 вычти 9. Сколько получилось? 11 − 9 = 2. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Чему равно меньшее число? 2 : 2 = 1
3. Чему равно большее число? Прибавь разность к меньшему. 1 + 9 = 10

Решение: 11 − 9 = 2, 2 : 2 = 1, 1 + 9 = 10. Проверка: 1 + 10 = 11, 10 − 1 = 9.

Ответ: 1 и 10

Дед в 7 раз старше внука. Вместе им 80 лет. Сколько лет каждому?

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 1 + 7 = 8
2. Всего 80. Сколько приходится на одну часть? 80 : 8 = 10
3. Сколько лет внуку? Одна часть, 10.
4. Сколько лет деду? 10 × 7 = 70

Решение: Частей 8, одна часть 80 : 8 = 10, 1 × 10 = 10, 7 × 10 = 70.

Ответ: 10 лет и 70 лет

Отец в 6 раз старше сына. В прошлом году он был на 30 лет старше сына. Сколько лет сыну и отцу сейчас?

Правило: Меньшему одна часть, большему столько частей, во сколько раз оно больше. Лишние части приходятся на разность.

1. На сколько лет отец старше сына сейчас? Разница в возрасте не меняется со временем.
2. Дай меньшему одну часть. На сколько частей у большего больше? 6 − 1 = 5
3. Лишние части это разность 30. Сколько приходится на одну часть? 30 : 5 = 6
4. Сколько лет сыну? Одна часть, 6.
5. Сколько лет отцу? 6 × 6 = 36

Решение: Лишних частей 6 − 1 = 5, одна часть 30 : 5 = 6, 1 × 6 = 6, 6 × 6 = 36.

Ответ: 6 и 36

Бабушка Оля в 11 раз старше внучки Ани, а мама Лена в 6 раз старше Ани. Вместе бабушке, маме и Ане 90 лет. Сколько лет каждой?

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 1 + 6 + 11 = 18
2. Всего 90. Сколько приходится на одну часть? 90 : 18 = 5
3. Сколько лет Ане? Одна часть, 5.
4. Сколько лет маме? 5 × 6 = 30
5. Сколько лет бабушке? 5 × 11 = 55

Решение: Частей 18, одна часть 90 : 18 = 5, 1 × 5 = 5, 6 × 5 = 30, 11 × 5 = 55.

Ответ: 5 лет и 30 лет и 55 лет

Слив купили в 2 раза больше, чем вишни, а вишни в 4 раза меньше, чем груш. Всего купили 14 кг фруктов и ягод. Сколько купили груш?

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 1 + 2 + 4 = 7
2. Всего 14. Сколько приходится на одну часть? 14 : 7 = 2
3. Сколько килограммов груш? 2 × 4 = 8

Решение: Частей 7, одна часть 14 : 7 = 2, 4 × 2 = 8.

Ответ: 8 кг

Придумай два числа: одно на 100 больше другого и в 6 раз больше него. Найди эти числа.

Правило: Меньшему одна часть, большему столько частей, во сколько раз оно больше. Лишние части приходятся на разность.

1. Дай меньшему одну часть. На сколько частей у большего больше? 6 − 1 = 5
2. Лишние части это разность 100. Сколько приходится на одну часть? 100 : 5 = 20
3. Чему равно меньшее число? Одна часть, 20.
4. Чему равно большее число? 20 × 6 = 120

Решение: Лишних частей 6 − 1 = 5, одна часть 100 : 5 = 20, 1 × 20 = 20, 6 × 20 = 120.

Ответ: 20 и 120

Отрезок длиной 72 метра разделили на две части в отношении 7 к 5. Какова длина короткой части?

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 7 + 5 = 12
2. Всего 72. Сколько приходится на одну часть? 72 : 12 = 6
3. Какова длина короткой части? 6 × 5 = 30

Решение: Частей 12, одна часть 72 : 12 = 6, 5 × 6 = 30.

Ответ: 30 м

У Васи машинок в три раза больше, чем у Маши, а у Маши на 6 меньше, чем у Васи. Сколько машинок у Васи и сколько у Маши?

Правило: Меньшему одна часть, большему столько частей, во сколько раз оно больше. Лишние части приходятся на разность.

1. Дай меньшему одну часть. На сколько частей у большего больше? 3 − 1 = 2
2. Лишние части это разность 6. Сколько приходится на одну часть? 6 : 2 = 3
3. Сколько машинок у Маши? Одна часть, 3.
4. Сколько машинок у Васи? 3 × 3 = 9

Решение: Лишних частей 3 − 1 = 2, одна часть 6 : 2 = 3, 1 × 3 = 3, 3 × 3 = 9.

Ответ: 3 и 9

У Кати конфет в пять раз больше, чем у Насти. А у Насти на 12 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у каждой девочки?

Правило: Меньшему одна часть, большему столько частей, во сколько раз оно больше. Лишние части приходятся на разность.

1. Дай меньшему одну часть. На сколько частей у большего больше? 5 − 1 = 4
2. Лишние части это разность 12. Сколько приходится на одну часть? 12 : 4 = 3
3. Сколько конфет у Насти? Одна часть, 3.
4. Сколько конфет у Кати? 3 × 5 = 15

Решение: Лишних частей 5 − 1 = 4, одна часть 12 : 4 = 3, 1 × 3 = 3, 5 × 3 = 15.

Ответ: 3 и 15

Разность двух чисел 12, а отношение 5 к 1. Найди эти числа.

Правило: Меньшему одна часть, большему столько частей, во сколько раз оно больше. Лишние части приходятся на разность.

1. Дай меньшему одну часть. На сколько частей у большего больше? 5 − 1 = 4
2. Лишние части это разность 12. Сколько приходится на одну часть? 12 : 4 = 3
3. Чему равно меньшее число? Одна часть, 3.
4. Чему равно большее число? 3 × 5 = 15

Решение: Лишних частей 5 − 1 = 4, одна часть 12 : 4 = 3, 1 × 3 = 3, 5 × 3 = 15.

Ответ: 3 и 15

Разность двух чисел 12, а отношение 4 к 1. Найди эти числа.

Правило: Меньшему одна часть, большему столько частей, во сколько раз оно больше. Лишние части приходятся на разность.

1. Дай меньшему одну часть. На сколько частей у большего больше? 4 − 1 = 3
2. Лишние части это разность 12. Сколько приходится на одну часть? 12 : 3 = 4
3. Чему равно меньшее число? Одна часть, 4.
4. Чему равно большее число? 4 × 4 = 16

Решение: Лишних частей 4 − 1 = 3, одна часть 12 : 3 = 4, 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16.

Ответ: 4 и 16

Сумма двух чисел 20, а отношение 2 к 3. Найди эти числа.

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 2 + 3 = 5
2. Всего 20. Сколько приходится на одну часть? 20 : 5 = 4
3. Чему равно первое число? 4 × 2 = 8
4. Чему равно второе число? 4 × 3 = 12

Решение: Частей 5, одна часть 20 : 5 = 4, 2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12.

Ответ: 8 и 12

Сумма двух чисел 60, а отношение 7 к 5. Найди эти числа.

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 7 + 5 = 12
2. Всего 60. Сколько приходится на одну часть? 60 : 12 = 5
3. Чему равно первое число? 5 × 7 = 35
4. Чему равно второе число? 5 × 5 = 25

Решение: Частей 12, одна часть 60 : 12 = 5, 7 × 5 = 35, 5 × 5 = 25.

Ответ: 35 и 25

Сумма двух чисел 40. Одно число в 3 раза больше, чем другое. Найди эти числа.

Правило: Самому маленькому даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Складываем все части, общее количество делим на число частей.

1. Дай самому маленькому одну часть, остальным столько частей, во сколько раз больше. Сколько частей всего? 1 + 3 = 4
2. Всего 40. Сколько приходится на одну часть? 40 : 4 = 10
3. Чему равно меньшее число? Одна часть, 10.
4. Чему равно большее число? 10 × 3 = 30

Решение: Частей 4, одна часть 40 : 4 = 10, 1 × 10 = 10, 3 × 10 = 30.

Ответ: 10 и 30

Шкатулка с драгоценностями стоит 10 000 рублей. Шкатулка на 9 000 рублей дешевле драгоценностей. Сколько стоят шкатулка и драгоценности по отдельности?

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 10000 вычти 9000. Сколько получилось? 10000 − 9000 = 1000. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Сколько стоит шкатулка? 1000 : 2 = 500
3. Сколько стоят драгоценности? Прибавь разность к меньшему. 500 + 9000 = 9500

Решение: 10000 − 9000 = 1000, 1000 : 2 = 500, 500 + 9000 = 9500. Проверка: 500 + 9500 = 10000, 9500 − 500 = 9000.

Ответ: 500 руб. и 9500 руб.

Тетрадь с обложкой стоят 5 рублей 50 копеек. Обложка дешевле тетради на 5 рублей. Сколько копеек стоит обложка?

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 550 вычти 500. Сколько получилось? 550 − 500 = 50. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Сколько копеек стоит обложка? 50 : 2 = 25

Решение: 550 − 500 = 50, 50 : 2 = 25, 25 + 500 = 525. Проверка: 25 + 525 = 550, 525 − 25 = 500.

Ответ: 25 коп.

Смартфон с чехлом стоят 25 000 рублей. Смартфон дороже чехла на 20 000 рублей. Сколько стоит смартфон и сколько чехол?

Правило: Если известны сумма и разность, от суммы отнимаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.

1. Убери у большего лишнее: из 25000 вычти 20000. Сколько получилось? 25000 − 20000 = 5000. Осталось две одинаковые части.
2. Раздели это поровну на две части. Сколько стоит чехол? 5000 : 2 = 2500
3. Сколько стоит смартфон? Прибавь разность к меньшему. 2500 + 20000 = 22500

Решение: 25000 − 20000 = 5000, 5000 : 2 = 2500, 2500 + 20000 = 22500. Проверка: 2500 + 22500 = 25000, 22500 − 2500 = 20000.

Ответ: 2500 руб. и 22500 руб.

Придумай какое-нибудь очень большое чётное число. Напиши своё число, не меньше чем из 6 цифр.

Правило: Чётность числа определяют по последней цифре.

1. Какой может быть последняя цифра, чтобы число было чётное? Чётное цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
2. Сколько цифр должно быть в числе, не меньше? Не меньше 6.

Решение: Любое число из 6 цифр и больше, у которого последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8.

Ответ: любое чётное число, в котором не меньше 6 цифр

На острове Били-Били живут племена Мурси и Масаи, а ещё живёт путешественник Миклухо-Маклай. В племени Мурси столько же человек, сколько в племени Масаи. Может ли на острове быть всего 20 человек, считая путешественника?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Сколько людей в двух племенах вместе, чётное или нечётное число? Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное.
2. Прибавь ещё 1. Какое число получится, чётное или нечётное? Чётное + нечётное = нечётное.
3. А 20 чётное или нечётное? Последняя цифра 0.

Решение: Вместе получается нечётное число, а 20 чётное. Ответ нет.

Ответ: Нет

Математик заказал двойной обед. Он не знал, сколько стоит обед, но, взглянув на чек, сказал кассиру: «Вы ошиблись!» Цена обеда в целых рублях. Как он это понял?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Двойной обед это цена + цена. Сумма двух одинаковых чисел чётная или нечётная? Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное.
2. Кассир ошибся. Значит, число в чеке было чётное или нечётное? Чётной двойная цена быть может, а нечётной нет.

Решение: Двойная цена всегда чётная. Значит, в чеке было нечётное число.

Ответ: В чеке было нечётное число

Маша говорит: «У нас в классе 20 человек. Девочек на 5 больше, чем мальчиков». Правду ли говорит Маша?

Правило: Если по схеме нужно разделить нечётное число на 2, значит в условии ошибка.

1. Убери у девочек лишних 5. Сколько останется? 20 − 5 = 15
2. Можно ли 15 разделить поровну на две группы? 15 нечётное число.

Решение: 20 − 5 = 15, это нечётное число. Ответ нет.

Ответ: Нет

У Хельги в кармане 3 цента, а у Арнольда на 3 цента больше. Они сложили свои деньги и купили два одинаковых набора фломастеров. Осталась ли у них сдача?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Сколько центов у Арнольда? 3 + 3 = 6
2. Сколько денег у них вместе? 3 + 6 = 9
3. Сколько стоят два одинаковых набора: чётное или нечётное число? Два одинаковых числа в сумме дают чётное.
4. А 9 чётное или нечётное? Последняя цифра 9.

Решение: Денег 9, это нечётное число, а две одинаковые покупки стоят чётную сумму. Ответ да.

Ответ: Да

Заполни табличку: Ч это чётное число, Н это нечётное. Выбери ответ в каждой строке.

Правило: Проверь каждое правило на своём примере с числами.

1. Ч + Ч = Например, 4 + 6 = 10.
2. Ч + Н = Например, 4 + 7 = 11.
3. Н + Н = Например, 3 + 7 = 10.
4. Ч × Ч = Например, 2 × 4 = 8.
5. Ч × Н = Например, 2 × 7 = 14.
6. Н × Н = Например, 3 × 7 = 21.
7. Н × … × Ч × … × Н = Например, 3 × 5 × 8 × 7 = 840.
8. Н × … × Н = Например, 3 × 5 × 7 = 105.

Решение: Чётное + чётное = чётное, чётное + нечётное = нечётное, нечётное + нечётное = чётное. Если есть хоть один чётный множитель, произведение чётное, иначе нечётное.

Ответ: чётное, нечётное, чётное, чётное, чётное, нечётное, чётное, нечётное

Можно ли заплатить без сдачи 20 копеек семью монетами по 1, 5 и 10 копеек? Можно ли?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Монет по 1 и 5 копеек должно быть чётное или нечётное число, чтобы вышло 20? Чётные монеты чётность суммы не меняют.
2. Тогда чётных монет чётное или нечётное число, если всего монет 7? Из всех монет убери нечётные.

Решение: Например, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 10 = 20. Ответ да.

Ответ: Да

Можно ли заплатить без сдачи 20 копеек семью монетами по 1 и 5 копеек? Можно ли?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Монеты по 1 и 5 копеек чётные или нечётные? Последние цифры нечётные.
2. Сумма 7 нечётных чисел чётная или нечётная? Чётное количество нечётных даёт чётное, нечётное количество даёт нечётное.
3. А 20 чётное или нечётное? Последняя цифра 0.

Решение: 7 нечётных монет дают нечётное сумму, а 20 чётное. Ответ нет.

Ответ: Нет

Можно ли заплатить без сдачи 25 копеек восемью монетами по 1 и 5 копеек? Можно ли?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Монеты по 1 и 5 копеек чётные или нечётные? Последние цифры нечётные.
2. Сумма 8 нечётных чисел чётная или нечётная? Чётное количество нечётных даёт чётное, нечётное количество даёт нечётное.
3. А 25 чётное или нечётное? Последняя цифра 5.

Решение: 8 нечётных монет дают чётное сумму, а 25 нечётное. Ответ нет.

Ответ: Нет

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 2017?

Правило: Сначала подумай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные. Чётность видно по последней цифре.

1. Если оба числа нечётные, их разность чётная или нечётная? Нечётное − нечётное = чётное.
2. Если хоть одно из чисел чётное, их произведение чётное или нечётное? Один чётный множитель делает произведение чётным.
3. Значит, разность, умноженная на произведение, всегда чётная или нечётная? В любом случае один из множителей чётный.
4. А 2017 чётное или нечётное? Последняя цифра 7.

Решение: Результат всегда чётный, а 2017 нечётное. Ответ нет.

Ответ: Нет

Аня, Боря и Вера съели по одному фрукту: яблоко, грушу и банан. Боря не ел ни яблоко, ни банан. Вера не ела яблоко. Что съела Вера?

Варианты: яблоко, грушу, банан.

Подсказки по шагам:

1. Начни с того, про кого известно больше всего. Кто это?
2. Боря не ел два фрукта из трёх. Какой фрукт тогда остался Боре?
3. Теперь посмотри на Веру. Какие фрукты ещё свободны и какой ей нельзя?

Ответ: банан

Асан, Бекзат и Данияр разного роста. Асан выше Бекзата. Данияр ниже Бекзата. Кто самый высокий?

Варианты: Асан, Бекзат, Данияр.

Подсказки по шагам:

1. Попробуй нарисовать троих мальчиков в ряд, от высокого к низкому.
2. Где стоит Бекзат, если один выше него, а другой ниже?
3. Кто стоит выше Бекзата?

Ответ: Асан

Есть 4 одинаковые на вид монеты. Одна из них фальшивая, она легче остальных. Есть чашечные весы без гирь. За какое наименьшее число взвешиваний можно точно найти фальшивую монету?

Подсказки по шагам:

1. Что может показать весам одно взвешивание? Сколько бывает исходов?
2. Весы могут перевесить влево, вправо или остаться в равновесии. Хватит ли трёх исходов на 4 монеты?
3. Попробуй положить по одной монете на каждую чашу. Что делать, если весы в равновесии?

Ответ: 2

В мешке 5 красных и 7 синих шаров. Ты достаёшь шары не глядя. Сколько шаров нужно достать, чтобы среди них точно оказались два шара одного цвета?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что тебе очень не везёт. Какие шары ты достанешь первыми?
2. Сколько шаров можно достать так, чтобы все были разного цвета?
3. Цветов всего два. Что случится со следующим шаром?

Ответ: 3

Али, Бота и Ваня живут в трёх домах: красном, синем и зелёном, каждый в своём. Бота живёт не в красном доме. Ваня живёт в синем доме. В каком доме живёт Али?

Варианты: красном, синем, зелёном.

Подсказки по шагам:

1. Про кого известно точно, где он живёт?
2. Какие два дома остаются для Али и Боты?
3. В каком из этих двух домов Бота жить не может?

Ответ: красном

В ящике лежат 4 белых и 4 чёрных носка. Ты достаёшь носки в темноте. Сколько носков нужно достать, чтобы среди них точно был хотя бы один белый?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что тебе очень не везёт. Какие носки ты будешь доставать первыми?
2. Сколько может попасться чёрных носков подряд?
3. Когда чёрные закончатся, какой носок будет следующим?

Ответ: 5

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились двое, Асан и Бекзат. Асан сказал: «Мы оба лжецы». Кто Бекзат?

Варианты: рыцарь, лжец, нельзя узнать.

Подсказки по шагам:

1. Может ли тот, кто всегда говорит правду, сказать про себя «я лжец»?
2. Проверь обе возможности для Асана. В каком случае его фраза противоречит его роли?
3. Если говорящий лжёт, его фраза ложная. Может ли при этом второй человек тоже быть лжецом?

Ответ: рыцарь

Лена выше Оли. Оля выше Сони. Соня выше Кати. Кто третья по росту, если считать от самой высокой?

Варианты: Лена, Оля, Соня, Катя.

Подсказки по шагам:

1. Расставь девочек в ряд от самой высокой к самой низкой.
2. Кто стоит первой? Кто самая низкая?
3. Посчитай по порядку от первой до третьей.

Ответ: Соня

Асан, Бекзат или Данияр разбил вазу, кто-то один. Асан сказал: «Это не я». Бекзат сказал: «Это Асан». Данияр сказал: «Это не я». Известно, что правду сказал только один из них. Кто разбил вазу?

Варианты: Асан, Бекзат, Данияр.

Подсказки по шагам:

1. Проверяй по очереди. Пусть вазу разбил Асан. Кто из мальчиков тогда сказал правду?
2. Посчитай, сколько правдивых фраз получается в каждом случае.
3. Нужен тот случай, где правдивая фраза ровно одна.

Ответ: Данияр

Четверо стоят в очереди: Айя, Баха, Вика и Гоша. Гоша стоит первым. Айя стоит сразу за Бахой. Вика не первая и не последняя. Кто стоит последним?

Варианты: Айя, Баха, Вика, Гоша.

Подсказки по шагам:

1. Гоша на первом месте. На какие места может встать Вика?
2. Баха и тот, кто стоит сразу за ним, занимают два соседних места. Где поместится такая пара?
3. Если Вика на втором месте, какие места остаются для пары?

Ответ: Айя

У Айши, Боты и Даны разные питомцы: кошка, собака и попугай. У Айши не собака и не попугай. У Даны не попугай. Кто живёт у Боты?

Варианты: кошка, собака, попугай.

Подсказки по шагам:

1. Сначала найди питомца Айши: ей не подходят два варианта.
2. Какие питомцы после этого остаются Дане и Боте?
3. Какой из оставшихся питомцев не подходит Дане?

Ответ: попугай

Алия, Бота, Дана и Ерлан надели шарфы разных цветов: красный, синий, зелёный и жёлтый. У Алии красный шарф, у Даны зелёный, а у Боты не синий. У кого жёлтый шарф?

Варианты: Алия, Бота, Дана, Ерлан.

Подсказки по шагам:

1. Убери цвета, которые уже заняты Алией и Даной.
2. Какие два цвета остались Боте и Ерлану?
3. Боте нельзя один из этих двух цветов. Кто тогда носит другой?

Ответ: Бота

Код замка состоит из цифр 1, 2 и 3, каждая используется ровно один раз. Средняя цифра равна 1. Первая больше средней, а последняя больше первой. Какой трёхзначный код открывает замок?

Подсказки по шагам:

1. Поставь на среднее место цифру, указанную в условии.
2. Какая из двух оставшихся цифр может быть первой, если последняя должна быть больше?
3. Проверь, что все три цифры стоят в нужном порядке и не повторяются.

Ответ: 213

Айжан, Данияр и Света играли во дворе, и ровно один из них спрятал мяч. Каждый показал на кого-то другого: «Это он спрятал!» Правду сказал только Данияр. А если бы каждый показал не на того, на кого показал, а на второго из ребят, правду сказала бы только Айжан. Кто спрятал мяч?

Варианты: Айжан, Данияр, Света.

Подсказки по шагам:

1. Предположи, что мяч спрятал кто-то один, и проверь, нет ли противоречия.
2. Данияр сказал правду и показал не на себя. Мог ли он сам спрятать мяч? А Айжан?
3. Во второй раз Айжан показала бы на того, кто спрятал мяч. На кого же она могла показать?

Ответ: Света

Нурлан, Катя и Асель участвовали в конкурсе рисунков, и победил ровно один из них. Нурлан сказал: «Катя не победила». Катя сказала: «Победила Асель». Асель сказала: «У меня дома живёт кошка». Правду сказал только тот, кто победил. Кто победил в конкурсе?

Варианты: Нурлан, Катя, Асель.

Подсказки по шагам:

1. Выбери одного ребёнка и предположи, что победил он. Тогда правду говорит только он. Проверь, нет ли противоречия.
2. Посмотри на слова Кати. Что будет, если они правда? А если ложь?
3. Про кошку Асели ничего не известно. Значит, проверять нужно слова Нурлана и Кати.

Ответ: Нурлан

К фонтанчику с водой выстроились Аружан, Лёва, Ержан, Петя и Дина. Лёва стоит раньше Пети, а Петя раньше Дины. Ержан стоит рядом с Петей. Аружан не стоит рядом ни с Ержаном, ни с Петей, и она не последняя. Дина не стоит рядом с Ержаном. Каким по счёту стоит Петя?

Подсказки по шагам:

1. Ищи самое лёгкое предложение и начни с него. С кем может стоять рядом Аружан, если не с Ержаном и не с Петей?
2. Ержан и Петя стоят вплотную. Попробуй ставить эту пару в разные места очереди и смотри, поместятся ли остальные.
3. Нарисуй 5 клеточек и проверь своё расположение по каждому предложению по очереди.

Ответ: 4

Продолжай ряд по правилу: каждый раз прибавляй 3. Ряд: 2, 5, 8, 11, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Как изменяется число от одного к следующему?
2. Посчитай, на сколько 5 больше 2, а 8 больше 5.
3. Прибавь к 11 то же самое число.

Ответ: 14

Продолжай ряд по правилу: прибавляй 1, затем 2, затем 3 и так далее, увеличивая прибавку на 1. Ряд: 1, 2, 4, 7, 11, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши, на сколько каждое число больше предыдущего.
2. Получилось 1, 2, 3, 4. Какое число будет в этом ряду дальше?
3. Прибавь его к 11.

Ответ: 16

Продолжай ряд по правилу: прибавляй нечётные числа по порядку, начиная с 3. Ряд: 1, 4, 9, 16, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. На сколько каждое число больше предыдущего?
2. Получилось 3, 5, 7. Как растут эти шаги?
3. Следующий шаг на 2 больше, чем 7. Прибавь его к 16.

Ответ: 25

Бусины нанизаны по порядку: красная, синяя, синяя, жёлтая, красная, синяя, синяя, жёлтая, и так дальше. Какого цвета 20-я бусина?

Варианты: красная, синяя, жёлтая.

Подсказки по шагам:

1. Сколько бусин в одной повторяющейся группе?
2. Красные бусины стоят на местах 1, 5, 9. На каких местах стоят следующие красные?
3. Найди последнюю красную бусину перед 20-й и отсчитай от неё вперёд.

Ответ: жёлтая

Продолжай ряд по правилу: каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего. Ряд: 3, 6, 12, 24, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Что происходит с числом на каждом шаге?
2. Во сколько раз 6 больше 3? А 12 больше 6?
3. Сделай то же самое с числом 24.

Ответ: 48

Продолжай ряд по правилу: каждый раз вычитай 5. Ряд: 50, 45, 40, 35, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Числа растут или уменьшаются?
2. На сколько каждое число меньше предыдущего?
3. Вычти столько же из 35.

Ответ: 30

Продолжай ряд по правилу: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Посмотри на три числа подряд: 1, 2, 3. Как третье получается из двух предыдущих?
2. Проверь то же правило на числах 2, 3, 5 и 3, 5, 8.
3. Сложи два последних числа ряда.

Ответ: 13

Фигуры нарисованы по порядку: круг, квадрат, треугольник, круг, квадрат, треугольник, и так дальше. Какая фигура стоит на 25-м месте?

Варианты: круг, квадрат, треугольник.

Подсказки по шагам:

1. Сколько фигур в одной повторяющейся группе?
2. На каких местах стоят треугольники? Выпиши несколько.
3. Треугольники стоят на местах, которые делятся на 3. Какое такое место ближе всего к 25?

Ответ: круг

Продолжай ряд по правилу: прибавка начинается с 1 и на каждом шаге удваивается. Ряд: 2, 3, 5, 9, 17, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши, на сколько растёт ряд на каждом шаге.
2. Шаги такие: 1, 2, 4, 8. Как меняется шаг?
3. Каждый шаг в два раза больше предыдущего. Прибавь следующий шаг к 17.

Ответ: 33

Продолжай ряд по правилу: прибавляй последовательные чётные числа, начиная с 4. Ряд: 2, 6, 12, 20, 30, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши, на сколько растёт ряд на каждом шаге.
2. Шаги такие: 4, 6, 8, 10. Как они меняются?
3. Какой будет следующий шаг? Прибавь его к 30.

Ответ: 42

Продолжай две чередующиеся цепочки: на нечётных местах числа увеличиваются на 1, на чётных на 10. Ряд: 1, 10, 2, 20, 3, 30, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Посмотри на числа через одно: первое, третье, пятое.
2. А какие числа стоят на втором, четвёртом и шестом местах?
3. Следующее число седьмое по счёту. В какую из двух цепочек оно попадает?

Ответ: 4

Числа 1, 2, 3 пишут по кругу: 1, 2, 3, 1, 2, 3 и так дальше. Всего записали 20 чисел. Сколько среди них двоек?

Подсказки по шагам:

1. В каждой тройке 1, 2, 3 одна двойка. Сколько полных троек помещается в 20 чисел?
2. Сколько чисел осталось после полных троек и какие это числа?
3. Есть ли среди оставшихся чисел двойка?

Ответ: 7

Продолжай ряд по правилу: сначала прибавь 2, а затем каждый раз увеличивай прибавку на 1. Ряд: 1, 3, 6, 10, 15, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Запиши прибавки между соседними числами.
2. Как меняются прибавки от шага к шагу?
3. Найди следующую прибавку и примени её к последнему числу.

Ответ: 21

Продолжай ряд по правилу: удвой предыдущее число и прибавь 1. Ряд: 1, 3, 7, 15, 31, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Проверь правило на переходе от первого числа ко второму.
2. Убедись, что то же правило действует для каждой соседней пары.
3. Выполни оба действия с последним числом в указанном порядке.

Ответ: 63

Продолжай ряд по правилу: сначала прибавь 3, потом умножь на 2, и повторяй эти действия по очереди. Ряд: 2, 5, 10, 13, 26, 29, ... Какое число будет следующим?

Подсказки по шагам:

1. Отметь, каким действием получено каждое число.
2. После последнего прибавления какое действие должно идти?
3. Примени это действие к последнему числу.

Ответ: 58

В ряд нарисованы 11 клеток. В первой клетке написано число 6, в последней число 3. Мадина хочет вписать числа в остальные клетки так, чтобы в любых трёх соседних клетках сумма была 17. Какое число окажется в шестой клетке?

Подсказки по шагам:

1. Сравни две тройки соседних клеток, сдвинутые на одну клетку. Две клетки у них общие. Что тогда можно сказать о двух других?
2. Значит, числа в ряду повторяются через каждые три клетки. Какая из первых клеток повторяет последнюю?
3. Найди вторую клетку, а третью узнай из суммы первых трёх.

Ответ: 8

Есть цифры 1, 2 и 3. Из них составляют двузначные числа, цифры в числе не повторяются. Сколько таких чисел можно составить?

Подсказки по шагам:

1. Выпиши все числа, которые начинаются с 1.
2. Сколько чисел начинается с 1? А с 2 и с 3?
3. Сложи, сколько получилось для каждой первой цифры.

Ответ: 6

У Айгерим 4 футболки и 3 юбки. Наряд это одна футболка и одна юбка. Сколько разных нарядов может составить Айгерим?

Подсказки по шагам:

1. Возьми одну футболку. Со сколькими юбками её можно надеть?
2. Для каждой футболки получается столько же нарядов. Сколько всего футболок?
3. Сколько раз по 3 наряда получится?

Ответ: 12

Пять друзей встретились, и каждый пожал руку каждому другу один раз. Сколько было рукопожатий?

Подсказки по шагам:

1. Скольким друзьям пожал руку первый?
2. Второй уже поздоровался с первым. Скольким новым друзьям он пожал руку?
3. Продолжи так для третьего, четвёртого и пятого и сложи.

Ответ: 10

Нужно набрать 10 тенге монетами по 1, 2 и 5 тенге. Порядок монет не важен, и брать все виды монет не обязательно. Сколькими способами это можно сделать?

Подсказки по шагам:

1. Раздели способы по тому, сколько взято монет по 5 тенге. Сколько их может быть?
2. Если пятёрок нет, сколькими способами можно набрать всю сумму из двоек и единиц?
3. Посчитай так же для одной пятёрки и для двух, потом сложи.

Ответ: 10

Из цифр 1, 2 и 3 составляют трёхзначные числа. Цифры в числе могут повторяться, например 113 или 222. Сколько таких чисел можно составить?

Подсказки по шагам:

1. Сколько вариантов есть для первой цифры?
2. А для второй цифры, если повторять можно? И для третьей?
3. Перемножь количество вариантов для каждой цифры.

Ответ: 27

Рассмотри двузначные числа, у которых сумма цифр равна 5. Сколько существует таких чисел?

Подсказки по шагам:

1. Первая цифра двузначного числа не может быть нулём. С какой цифры можно начать?
2. Выпиши по порядку: 14, 23, ... Что идёт дальше?
3. Не забудь число, которое оканчивается нулём.

Ответ: 5

В кафе 3 вида супа и 2 вида пирожков. Азамат выбирает что-то одно: или один суп, или один пирожок. Сколько у Азамата вариантов выбора?

Подсказки по шагам:

1. Азамат берёт суп и пирожок вместе или только что-то одно?
2. Сколько вариантов, если он выберет суп?
3. Добавь варианты, если он выберет пирожок.

Ответ: 5

Трое детей, Дана, Ерлан и Жанна, садятся на три стула в ряд. Сколькими способами они могут сесть?

Подсказки по шагам:

1. Кто может сесть на первый стул? Сколько вариантов?
2. Первый стул занят. Сколько детей может сесть на второй?
3. Для третьего стула остался один ребёнок. Перемножь варианты.

Ответ: 6

Из цифр 1, 2, 3 и 4 составляют трёхзначные числа. Цифры в числе не повторяются. Сколько таких чисел можно составить?

Подсказки по шагам:

1. Сколько цифр можно поставить на первое место?
2. Сколько цифр останется для второго места? А для третьего?
3. Перемножь число вариантов для каждого места.

Ответ: 24

В группе 6 учеников. Учительница выбирает двоих дежурных. Сколько разных пар дежурных можно выбрать?

Подсказки по шагам:

1. С кем в паре может дежурить первый ученик?
2. Пару первого и второго ты уже посчитал. С кем ещё может дежурить второй ученик?
3. Продолжай так для каждого ученика и сложи.

Ответ: 15

Флаг состоит из трёх полос: верхней, средней и нижней. Есть краски четырёх цветов. Соседние полосы должны быть разного цвета, а верхняя и нижняя могут совпадать. Сколько разных флагов можно нарисовать?

Подсказки по шагам:

1. Сколько цветов можно взять для верхней полосы?
2. Средняя полоса не того же цвета, что верхняя. Сколько для неё вариантов?
3. Нижняя полоса отличается только от средней. Сколько для неё вариантов? Перемножь.

Ответ: 36

Код это трёхзначное число из цифр 0, 1, 2 и 3 без повторов. Первая цифра не ноль, последняя цифра чётная. Сколько разных кодов возможно?

Подсказки по шагам:

1. Раздели коды на те, что заканчиваются нулём, и те, что заканчиваются другой чётной цифрой.
2. Для каждой группы посчитай варианты первой цифры, помня, что ноль не подходит.
3. Выбери среднюю цифру из оставшихся и сложи количества двух групп.

Ответ: 10

От нижнего левого угла сетки до верхнего правого нужно сделать ровно 3 шага вправо и 2 шага вверх. Других ходов нет. Маршруты различаются порядком шагов. Сколько разных маршрутов есть?

Подсказки по шагам:

1. Всего в маршруте пять шагов. Выбери места для двух шагов вверх.
2. Остальные места автоматически займут шаги вправо.
3. Перечисли пары мест для шагов вверх, чтобы не пропустить маршрут и не посчитать его дважды.

Ответ: 10

Из четырёх детей, Даны, Али, Боты и Вани, выбрали троих для выступления по очереди. Дана обязательно выступает и стоит первой или последней. Порядок остальных важен. Сколько разных порядков выступления возможно?

Подсказки по шагам:

1. Рассмотри отдельно случаи, когда Дана первая и когда последняя.
2. Сколько вариантов остаётся для второго выступающего после выбора места Даны?
3. Сколько вариантов для третьего? Сложи результаты двух случаев.

Ответ: 12

Я задумал число, прибавил к нему 7, результат умножил на 2 и получил 30. Какое число я задумал?

Подсказки по шагам:

1. Попробуй идти с конца. Какое действие было последним?
2. Какое число умножили на 2, чтобы получить 30?
3. К задуманному числу прибавили 7 и получили это число. Как вернуться назад?

Ответ: 8

У Нурлана были конфеты. Половину он отдал брату, потом съел 3 конфеты, и у него осталось 5. Сколько конфет было у Нурлана сначала?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Сколько было конфет до того, как Нурлан съел 3?
2. Это количество осталось после того, как он отдал половину. Какая это часть от всех конфет?
3. Если половина равна этому числу, сколько было всего?

Ответ: 16

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 метров. Днём она поднимается на 3 метра, а ночью сползает на 2 метра. На какой день улитка впервые доберётся до вершины?

Подсказки по шагам:

1. На сколько метров улитка поднимается за целые сутки?
2. Будь осторожна: в последний день улитка доползёт до вершины и уже не сползёт ночью.
3. На какой высоте улитка должна быть утром, чтобы за день добраться до 10 метров?

Ответ: 8

Мама взяла себе 2 яблока, а остальные поровну разделила между тремя детьми. Каждому досталось 4 яблока. Сколько яблок было сначала?

Подсказки по шагам:

1. Сколько яблок получили все дети вместе?
2. Эти яблоки остались после того, как мама взяла свои. Сколько она взяла?
3. Сложи яблоки детей и яблоки мамы.

Ответ: 14

Я задумал число, отнял от него 5, результат разделил на 3 и получил 4. Какое число я задумал?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Какое действие было последним?
2. Какое число разделили на 3 и получили 4?
3. Из задуманного числа отняли 5 и получили это число. Как вернуться назад?

Ответ: 17

Аружан подарила подруге 6 наклеек, потом купила ещё 4, и у неё стало 10 наклеек. Сколько наклеек было у Аружан сначала?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Сколько наклеек было до покупки?
2. Это количество осталось после подарка подруге. Что нужно сделать, чтобы вернуть подарок?
3. Прибавь подаренные наклейки.

Ответ: 12

Кувшинки на пруду каждый час занимают в два раза больше места, чем час назад. Через 6 часов они закрыли весь пруд. Через сколько часов кувшинки закрывали ровно половину пруда?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Весь пруд закрыт через 6 часов. Что было часом раньше?
2. Если за час площадь увеличивается вдвое, какая часть пруда была закрыта за час до конца?
3. Посчитай, какой это был час.

Ответ: 5

В первый день Мадина прочитала половину книги. Во второй день половину того, что осталось. После этого ей осталось прочитать 10 страниц. Сколько страниц в книге?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. 10 страниц это какая часть того, что оставалось после первого дня?
2. Сколько страниц оставалось после первого дня?
3. Это половина всей книги. Сколько страниц во всей книге?

Ответ: 40

Я задумал число, умножил его на 3, отнял 4, результат разделил на 2 и получил 7. Какое число я задумал?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Каким было число до деления на 2?
2. Каким было число до того, как отняли 4?
3. Какое число умножили на 3, чтобы получить это?

Ответ: 6

Аида потратила половину своих денег на книгу. Потом половину остатка и ещё 20 тенге на ручку. У неё осталось 80 тенге. Сколько тенге было у Аиды сначала?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Сколько бы осталось после ручки, если бы Аида не тратила лишние 20 тенге?
2. Это половина денег, которые были перед покупкой ручки. Сколько было перед ручкой?
3. Это половина всех денег. Сколько было сначала?

Ответ: 400

Из числа вычли 8, результат умножили на 2, потом прибавили 6 и получили 20. Какое было число?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца. Каким было число до того, как прибавили 6?
2. Каким было число до умножения на 2?
3. Что нужно сделать, чтобы отменить вычитание 8?

Ответ: 15

Дана задумала число монет, удвоила его, а затем убрала 5 монет. Осталось 13 монет. Сколько монет было сначала?

Подсказки по шагам:

1. Начни с конца: что произошло прямо перед тем, как осталось 13 монет?
2. Верни убранные монеты, чтобы узнать удвоенное количество.
3. Как отменить удвоение?

Ответ: 9

К задуманному числу прибавили 4, результат умножили на 3, затем вычли 6 и разделили на 2. Получили 15. Какое число задумали?

Подсказки по шагам:

1. Иди с конца и верни число, которое было до деления на 2.
2. Как отменить вычитание, а затем умножение?
3. Последним отмени самое первое действие из условия.

Ответ: 8

Брат старше сестры на 4 года. Через 3 года брату будет 12 лет. Сколько лет сестре сейчас?

Подсказки по шагам:

1. Сколько лет брату сейчас?
2. На сколько лет сестра младше брата?
3. Вычти эту разницу из возраста брата сейчас.

Ответ: 5

У Айши и Тимура вместе 20 марок. У Айши на 6 марок больше, чем у Тимура. Сколько марок у Тимура?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что Айша отложила свои лишние марки. Сколько она отложит?
2. Сколько марок останется у двоих вместе? Теперь у них поровну.
3. Раздели это число пополам.

Ответ: 7

Кирпич весит 1 килограмм и ещё половину кирпича. Сколько килограммов весит кирпич?

Подсказки по шагам:

1. Представь кирпич как две половинки. Что лежит на весах вместо одной половинки?
2. Если одна половинка кирпича уравновешена гирей в 1 килограмм, сколько весит половинка?
3. Сколько весят две такие половинки?

Ответ: 2

Бревно распилили на 5 частей. Один распил занимает 2 минуты. Сколько минут пилили бревно?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй бревно и раздели его на 5 частей. Сколько получилось распилов?
2. Проверь на маленьком примере: сколько распилов нужно, чтобы получить 2 части?
3. Умножь число распилов на время одного распила.

Ответ: 8

Карандаш и ручка вместе стоят 130 тенге. Карандаш дешевле ручки на 30 тенге. Сколько тенге стоит карандаш?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что ручка стала дешевле на 30 тенге. Сколько тогда стоят обе вещи вместе?
2. Теперь цены одинаковые. Как найти цену одной вещи?
3. Раздели оставшуюся сумму пополам.

Ответ: 50

Сейчас Асель 8 лет, а маме 32 года. Через сколько лет мама будет старше Асель ровно в 3 раза?

Подсказки по шагам:

1. На сколько лет мама старше Асель? Меняется ли эта разница со временем?
2. Если мама в 3 раза старше, то разница в возрасте равна двум возрастам Асель. Сколько тогда лет Асель?
3. Сейчас Асель 8. Сколько лет нужно подождать?

Ответ: 4

Чтобы подняться с первого этажа на третий, нужно пройти 36 ступенек. Сколько ступенек нужно пройти с первого этажа на пятый?

Подсказки по шагам:

1. Сколько лестничных пролётов между первым и третьим этажом?
2. Сколько ступенек в одном пролёте?
3. Сколько пролётов между первым и пятым этажом?

Ответ: 72

В коробке сидят пауки и жуки, всего 5 штук. У паука 8 ног, у жука 6 ног. Всего в коробке 34 ноги. Сколько в коробке пауков?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что все пятеро жуки. Сколько тогда было бы ног?
2. Сколько ног не хватает до 34?
3. У паука на сколько ног больше, чем у жука? Сколько нужно пауков, чтобы добрать недостающие ноги?

Ответ: 2

У Серика и Айбека вместе 30 орехов. Если Серик отдаст Айбеку 5 орехов, у них станет поровну. Сколько орехов у Серика?

Подсказки по шагам:

1. Сколько орехов будет у каждого, когда станет поровну?
2. Это у Серика после того, как он отдал 5 орехов. Сколько было у него до этого?
3. Проверь, что вместе у мальчиков получается 30.

Ответ: 20

У Даны 12 карандашей, а у Мираса на 5 карандашей меньше. Сколько карандашей у них вместе?

Подсказки по шагам:

1. Сколько карандашей у Мираса?
2. У Мираса меньше, чем у Даны. Каким действием это найти?
3. Теперь сложи карандаши обоих.

Ответ: 19

На полке 18 книг. Из них 7 книг со сказками, остальные со стихами. Сколько книг со стихами?

Подсказки по шагам:

1. Книги на полке делятся на две группы.
2. Число книг со сказками уже известно.
3. Каким действием найти оставшуюся группу?

Ответ: 11

Детский билет в музей стоит на 200 тенге дешевле взрослого. За 2 взрослых и 3 детских билета заплатили 1400 тенге. Сколько тенге стоит один детский билет?

Подсказки по шагам:

1. Представь, что взрослые билеты тоже стали стоить как детские. На сколько уменьшится общая сумма?
2. Теперь пять одинаковых билетов. Как найти цену одного?
3. Проверь найденную цену на исходной покупке.

Ответ: 200

В коробке 36 яблок и груш вместе. Яблок вдвое больше, чем груш. Из коробки взяли 6 яблок. Сколько яблок осталось?

Подсказки по шагам:

1. Представь все фрукты как три одинаковые части: одну груш и две яблок.
2. Найди, сколько фруктов в одной такой части.
3. Сколько яблок было сначала и сколько их взяли?

Ответ: 18

Арман едет на велосипеде вдоль ровного ряда столбов. От первого столба до четвёртого он доехал за 15 секунд. Скорость у него всё время одна и та же. За сколько секунд Арман доедет от первого столба до десятого?

Подсказки по шагам:

1. Если столбы стоят в ряд, промежутков между ними на один меньше, чем самих столбов.
2. Сколько промежутков от первого столба до четвёртого? Сколько секунд уходит на один промежуток?
3. Теперь сосчитай промежутки от первого столба до десятого.

Ответ: 45

У Армана и Сони вместе 52 марки. У Армана на 8 марок больше, чем у Сони. Сколько марок у Сони?

Подсказки по шагам:

1. Сумму нельзя сразу делить пополам. Сначала убери разницу, потом раздели на 2, получится меньшее число.
2. Сколько марок останется, если убрать у Армана 8 лишних?
3. Теперь у обоих поровну. Раздели пополам.

Ответ: 22

За два дня Мадина прочитала 37 страниц. Во второй день она прочитала на 5 страниц больше, чем в первый. Сколько страниц Мадина прочитала во второй день?

Подсказки по шагам:

1. Сумму нельзя сразу делить пополам. Сначала вычти разницу, потом раздели на 2. Это меньшее число, а большее на разницу больше.
2. Сколько страниц Мадина прочитала в первый день?
3. Прибавь к первому дню разницу.

Ответ: 21

Сумма двух чисел равна 13, а их разность равна 3. Найди большее из этих чисел.

Подсказки по шагам:

1. Сначала вычти разность из суммы, потом раздели на 2. Получится меньшее число.
2. Чему равно меньшее число?
3. Большее число на разность больше меньшего.

Ответ: 8

Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 7. Найди меньшее из этих чисел.

Подсказки по шагам:

1. Сумму нельзя сразу делить пополам. Сначала убери разность.
2. Сколько останется, если из суммы вычесть разность?
3. Раздели это число на 2.

Ответ: 4

Бабушка в 7 раз старше внучки Айым. Вместе им 72 года. Сколько лет Айым?

Подсказки по шагам:

1. Если бабушка в 7 раз старше, у Айым одна часть, а у бабушки 7 таких частей. Посчитай, сколько частей вместе.
2. Сколько всего частей приходится на 72 года?
3. Раздели 72 на число всех частей.

Ответ: 9

У Тимура в 4 раза больше наклеек, чем у Ерлана. Вместе у них 45 наклеек. Сколько наклеек у Тимура?

Подсказки по шагам:

1. У Ерлана одна часть, у Тимура столько частей, во сколько раз у него больше. Сложи все части.
2. Сколько наклеек в одной части?
3. Сколько частей у Тимура? Найди его наклейки.

Ответ: 36

Мама в 5 раз старше дочки Алии. Два года назад мама была старше Алии на 28 лет. Сколько лет маме сейчас?

Подсказки по шагам:

1. Разница в возрасте с годами не меняется. Если два года назад мама была старше на 28 лет, то и сейчас на столько же.
2. У Алии одна часть, у мамы 5 частей. Сколько лишних частей у мамы? На них приходится вся разница.
3. Найди одну часть, это возраст Алии. Потом найди возраст мамы.

Ответ: 35

Папа в 4 раза старше сына Нурлана. Через 3 года папа будет старше Нурлана на 27 лет. Сколько лет Нурлану сейчас?

Подсказки по шагам:

1. Разница в возрасте всегда одна и та же. Если через 3 года папа будет старше на 27 лет, то и сейчас он старше на столько же.
2. У Нурлана одна часть, у папы 4 части. Сколько лишних частей у папы?
3. Раздели разницу в возрасте на число лишних частей.

Ответ: 9

Ленту длиной 96 см разрезали на три куска. Второй кусок в 2 раза длиннее первого, а третий в 5 раз длиннее первого. Какая длина третьего куска в сантиметрах?

Подсказки по шагам:

1. Начни с самого короткого куска: ему одна часть. Остальным столько частей, во сколько раз они длиннее.
2. Сколько одинаковых частей во всей ленте?
3. Найди длину одной части, а потом третьего куска.

Ответ: 60

У сестёр Айши, Веры и Камилы вместе 70 бусин. У Веры в 2 раза больше бусин, чем у Айши, а у Камилы в 4 раза больше, чем у Айши. Сколько бусин у Веры?

Подсказки по шагам:

1. Начинай с самой маленькой кучки. У Айши одна часть, у других столько частей, во сколько раз у них больше.
2. Сколько частей у всех трёх сестёр вместе?
3. Найди, сколько бусин в одной части, и посмотри, сколько частей у Веры.

Ответ: 20

У Айжан и Павла вместе 23 марки. У Айжан на 5 марок больше, чем у Павла. Сколько марок у Павла?

Подсказки по шагам:

1. Если известны сумма и разность, из суммы вычитаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.
2. Убери у Айжан лишние марки, тогда у детей станет поровну. Сколько марок останется вместе?
3. Проверь ответ и по сумме, и по разности. Если одно не сходится, ответ неверный.

Ответ: 9

На рынке купили черешню, абрикосы и малину. Черешни взяли в 3 раза меньше, чем абрикосов, а малины в 2 раза больше, чем черешни. Всего купили 24 кг. Сколько килограммов абрикосов купили?

Подсказки по шагам:

1. Меньшему даём одну часть, остальным столько частей, во сколько раз они больше. Общее количество делим на число всех частей.
2. Чего купили меньше всего? Сколько частей у абрикосов, а сколько у малины?
3. Слово «всего» значит, что 24 кг это уже сумма всех частей. К нему ничего не прибавляй.

Ответ: 12

У Ерлана наклеек в 4 раза больше, чем у Оли, и на 18 больше. Сколько наклеек у Оли?

Подсказки по шагам:

1. Если одно число больше и «в раз», и «на сколько», лишние части приходятся на разность. Разность делим на число лишних частей.
2. Дай Оле одну часть. Сколько частей у Ерлана? Сколько из них лишних?
3. Проверь: умножь ответ на 4 и вычти сам ответ. Должно получиться 18.

Ответ: 6

Ленту длиной 56 см разрезали на два куска так, что их длины относятся как 5 к 3. Сколько сантиметров в длинном куске?

Подсказки по шагам:

1. Каждому куску даём столько частей, сколько сказано в отношении. Всю длину делим на число всех частей и получаем одну часть.
2. Сколько частей во всей ленте? Найди длину одной части.
3. Длинному куску достаётся 5 частей. Не забудь умножить.

Ответ: 35

Ручка вместе с колпачком стоит 110 тенге. Ручка дороже колпачка на 100 тенге. Сколько тенге стоит колпачок?

Подсказки по шагам:

1. Если известны сумма и разность, из суммы вычитаем разность и делим на 2. Получаем меньшее число.
2. Если колпачок стоит 10 тенге, сколько стоит ручка? А сколько они стоят вместе? Сходится?
3. Убери разницу из общей цены, а остаток раздели поровну между ручкой и колпачком.

Ответ: 5

На прогулку вышли 10 детей. На 6 из них шарфы, на 7 варежки. У каждого есть шарф или варежки, а у кого-то и то и другое. Сколько детей и в шарфе, и в варежках?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 10 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 6 одним значком, а 7 с конца другим.
2. У скольких детей оказалось два значка сразу?
3. Проверь без рисунка. Сложи тех, кто в шарфах, и тех, кто в варежках. Сравни со всеми детьми.

Ответ: 3

В группе 11 ребят. У каждого есть наклейки или значки. Наклейки есть у 7 ребят, значки у 6. У скольких ребят есть и наклейки, и значки?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 11 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 7 одним значком, а 6 с конца другим.
2. Посмотри, у каких кружочков стоят оба значка.
3. Сложи 7 и 6. Насколько сумма больше числа ребят в группе?

Ответ: 2

В классе 14 детей. Каждый любит яблоки или груши, а кто-то и то и другое. Яблоки любят 9 детей, груши 8. Сколько детей любят и яблоки, и груши?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 14 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 9 одним значком, а 8 с конца другим.
2. Кого ты отметила два раза?
3. Сложи любителей яблок и любителей груш. Кого в этой сумме посчитали дважды?

Ответ: 3

В группе 12 девочек. Каждая рисует или танцует, а некоторые делают и то и другое. Рисуют 7 девочек, танцуют 9. Сколько девочек и рисуют, и танцуют?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 12 кружочков, по одному на каждого. Отметь первых 7 одним значком, а 9 с конца другим.
2. Сосчитай кружочки, у которых два значка.
3. Сложи 7 и 9 и сравни сумму с числом девочек.

Ответ: 4

В цирк на каникулах пришли 150 детей. На утреннее представление продали 96 билетов, на вечернее 81. Каждый ребёнок был хотя бы на одном представлении. Сколько детей были на обоих представлениях?

Подсказки по шагам:

1. Числа большие, кружочки рисовать долго. Сколько всего билетов продали?
2. Билетов больше, чем детей. Кто купил два билета?
3. Вычти из числа билетов число детей.

Ответ: 27

В классе 25 учеников. 14 ходят на плавание, 12 на шахматы, а 4 ученика никуда не ходят. Сколько учеников ходят и на плавание, и на шахматы?

Подсказки по шагам:

1. Сначала убери тех, кто никуда не ходит. Сколько учеников осталось?
2. Сложи тех, кто ходит на плавание, и тех, кто ходит на шахматы.
3. Сравни эту сумму с числом учеников, которые куда-то ходят.

Ответ: 5

На праздник пришли 20 гостей. Каждый пил чай или сок, а некоторые и то и другое. Чай пили 13 гостей, сок 11. Сколько гостей пили только чай, без сока?

Подсказки по шагам:

1. Сначала найди, сколько гостей пили и чай, и сок.
2. Сложи любителей чая и сока и сравни с числом гостей.
3. Из всех, кто пил чай, убери тех, кто пил ещё и сок.

Ответ: 9

В доме живут 30 семей. У 17 семей есть собака, у 15 кошка. У 6 семей нет ни собаки, ни кошки. У скольких семей есть и собака, и кошка?

Подсказки по шагам:

1. Сначала убери семьи, у которых нет животных. Сколько семей осталось?
2. Сложи семьи с собакой и семьи с кошкой.
3. Насколько эта сумма больше числа семей с животными?

Ответ: 8

В группе у 8 детей есть велосипед, у 10 самокат. У 3 детей есть и велосипед, и самокат. У 2 детей нет ни того, ни другого. Сколько всего детей в группе?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй два пересекающихся круга. Что написать в середине?
2. Сколько детей только с велосипедом и сколько только с самокатом?
3. Сложи все части кругов и не забудь тех, кто снаружи.

Ответ: 17

В лагере 40 детей. Футболом занимаются 18, плаванием 16, шахматами 14. Футболом и плаванием занимаются 6 детей, футболом и шахматами 5, плаванием и шахматами 4. Всеми тремя занимаются 2 ребёнка, и они посчитаны в каждой паре. Сколько детей не занимаются ни одной секцией?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три пересекающихся круга. Начни с центра. Кто там стоит?
2. Заполни части, где пересекаются два круга. Не забудь убрать тех, кто уже в центре.
3. Заполни оставшиеся части кругов, сложи всё и сравни с числом детей в лагере.

Ответ: 5

В классе 40 детей. Каждый читает сказки, комиксы или энциклопедии, а кто-то и несколько видов. Сказки читают 22, комиксы 19, энциклопедии 15. Сказки и комиксы читают 8 детей, сказки и энциклопедии 6, комиксы и энциклопедии 5. Все три вида книг читают 3 ребёнка, и они посчитаны в каждой паре. Сколько детей читают только сказки?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга и начни с центра, где все три вида книг.
2. Заполни части, где пересекаются сказки с другими книгами. Сначала убери тех, кто в центре.
3. Сколько осталось в круге сказок, если убрать все уже записанные части?

Ответ: 11

Каждый ребёнок в группе ходит хотя бы в один кружок. Рисованием занимаются 12, пением 10, танцами 9. Рисованием и пением 4, рисованием и танцами 3, пением и танцами 2. Во все три кружка ходит 1 ребёнок, и он посчитан в каждой паре. Сколько детей в группе?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Начни с центра.
2. Заполни части, где пересекаются два кружка, и убери тех, кто уже в центре.
3. Заполни остальные части и сложи все числа на рисунке.

Ответ: 23

В классе 28 учеников, каждый занимается плаванием или шахматами. Плаванием занимаются 19, шахматами 15. Сколько учеников занимаются только одним видом спорта?

Подсказки по шагам:

1. Сначала найди, сколько учеников занимаются и тем, и другим.
2. Сложи 19 и 15 и сравни с числом учеников в классе.
3. Из всех учеников убери тех, кто занимается двумя видами сразу.

Ответ: 22

В лагере 60 детей. Яблоки любят 30, груши 25, сливы 20. Яблоки и груши любят 10 детей, яблоки и сливы 8, груши и сливы 7. Все три фрукта любят 4 ребёнка, и они посчитаны в каждой паре. Сколько детей не любят ни одного из этих фруктов?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Кто стоит в самом центре?
2. Заполни пересечения двух кругов. Убери тех, кто уже в центре.
3. Заполни остальные части, сложи всё и сравни с числом детей в лагере.

Ответ: 6

В группе 32 ребёнка. 18 любят мультфильмы, 16 любят сказки, а 5 не любят ни того, ни другого. Сколько детей любят только мультфильмы?

Подсказки по шагам:

1. Сначала убери тех, кто не любит ни того, ни другого.
2. Найди, сколько детей любят и мультфильмы, и сказки.
3. Из любителей мультфильмов убери тех, кто любит ещё и сказки.

Ответ: 11

На праздник Наурыз пришли 15 детей. 9 из них надели тюбетейки, а 11 надели камзолы. Каждый надел хотя бы одно из двух, а кто-то и то и другое. Сколько детей и в тюбетейке, и в камзоле?

Подсказки по шагам:

1. Числа маленькие, поэтому нарисуй 15 кружочков. Отметь первые 9 одним значком, а 11 последних другим.
2. Сколько кружочков получили два значка сразу?
3. Проверь без рисунка. Сложи 9 и 11 и сравни с числом всех детей.

Ответ: 5

В коробке у Димы 12 карандашей. 7 из них заточены, а у 8 на конце есть ластик. Каждый карандаш заточен или с ластиком. Сколько карандашей заточены и с ластиком одновременно?

Подсказки по шагам:

1. Числа маленькие, поэтому нарисуй 12 палочек. Отметь 7 первых одним цветом, а 8 последних другим.
2. Сколько палочек отмечено двумя цветами?
3. Проверь без рисунка. Сложи заточенные и с ластиком и сравни с числом всех карандашей.

Ответ: 3

В зоомагазине 9 щенков. У 6 щенков есть пятнышки, а у 5 длинные уши. У каждого щенка есть пятнышки или длинные уши. Сколько щенков с пятнышками и с длинными ушами сразу?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 9 кружочков. Отметь 6 первых одним значком, а 5 последних другим.
2. У скольких щенков оказалось два значка?
3. Проверь без рисунка. Сложи 6 и 5 и сравни с числом всех щенков.

Ответ: 2

У Жансаи на полке 10 кукол. 7 кукол в платьях, а 6 в шляпках. Каждая кукла в платье или в шляпке. Сколько кукол и в платье, и в шляпке?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй 10 кружочков. Отметь 7 первых одним значком, а 6 последних другим.
2. Сколько кружочков получили два значка сразу?
3. Проверь без рисунка. Сложи кукол в платьях и в шляпках и сравни с числом всех кукол.

Ответ: 3

В школьный музей пришли 250 учеников. Зал космоса посетили 168 учеников, а зал динозавров 139. Каждый побывал хотя бы в одном зале. Сколько учеников побывали в обоих залах?

Подсказки по шагам:

1. Числа большие, рисовать долго. Сложи посетителей двух залов и сравни с числом всех учеников.
2. Сумма больше, чем учеников. Кого в ней посчитали два раза?
3. Лишнее в сумме это ровно те, кто был в обоих залах.

Ответ: 57

За неделю в библиотеку пришли 180 читателей. 113 из них взяли сказки, а 96 взяли энциклопедии. Каждый унёс домой хотя бы одну из этих книг. Сколько читателей взяли и сказки, и энциклопедии?

Подсказки по шагам:

1. Числа большие. Сложи тех, кто взял сказки, и тех, кто взял энциклопедии, и сравни со всеми читателями.
2. Почему сумма больше числа читателей? Кого посчитали дважды?
3. Насколько сумма больше, столько читателей и взяли обе книги.

Ответ: 29

В классе 24 ученика. 13 из них играют в шахматы, 17 ходят на плавание, а 3 ученика не ходят ни туда, ни туда. Сколько учеников и играют в шахматы, и плавают?

Подсказки по шагам:

1. Сначала отними от всех учеников тех, кто никуда не ходит.
2. Теперь сложи шахматистов и пловцов и сравни с тем, что получилось в первом шаге.
3. Лишнее в сумме это те, кого посчитали два раза.

Ответ: 9

В детском саду 22 ребёнка. 12 любят яблоки, 15 любят груши, а 3 не любят ни яблоки, ни груши. Сколько детей любят и яблоки, и груши?

Подсказки по шагам:

1. Сначала отними от всех детей тех, кто не любит ни того, ни другого.
2. Сложи любителей яблок и любителей груш. Сравни с числом из первого шага.
3. На сколько сумма больше, столько детей посчитаны два раза.

Ответ: 8

В школе 60 ребят. 25 занимаются робототехникой, 28 рисованием, 20 плаванием. Робототехникой и рисованием занимаются 9 человек, рисованием и плаванием 7, робототехникой и плаванием 6. Среди них двое ходят на все три занятия. Сколько ребят не ходят ни на одно из этих занятий?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Начни с центра: впиши тех, кто ходит на все три занятия, и иди наружу.
2. Сколько ребят ходят только на робототехнику и рисование, без плавания? Так найди каждый кусочек.
3. Сложи все кусочки трёх кругов и сравни с числом всех ребят.

Ответ: 7

Во Дворец школьников ходят 52 ребёнка. 18 учатся играть на домбре, 21 занимается шахматами, 16 учат английский. Домброй и шахматами занимаются 7 человек, шахматами и английским 6, домброй и английским 5. Трое ходят на все три занятия. Сколько детей не ходят ни на домбру, ни на шахматы, ни на английский?

Подсказки по шагам:

1. Нарисуй три круга. Начни с центра, где те, кто ходит на всё, и иди к краям.
2. Из каждой пары отними тех, кто в центре. Потом найди, сколько ходят только на одно занятие.
3. Сложи все кусочки кругов. Сколько не хватает до всех детей?

Ответ: 12

На катке катаются 13 детей. У 9 из них шапка с помпоном, а у 7 полосатый шарф. У каждого ребёнка есть хотя бы одно из этих. У скольких детей есть и шапка с помпоном, и полосатый шарф?

Подсказки по шагам:

1. Сложи тех, у кого помпон, и тех, у кого шарф, а потом вычти всех детей. Остаток это те, кого посчитали два раза, у них есть и то, и другое.
2. Сколько получится, если сложить 9 и 7? Это больше, чем все дети на катке?
3. На сколько эта сумма больше числа всех детей?

Ответ: 3

В корзине у Айгерим 12 яблок. Каждое яблоко красное или сладкое (или и красное, и сладкое). Красных яблок 9. Среди сладких яблок красных только 4. Сколько в корзине сладких яблок?

Подсказки по шагам:

1. Круг «сладкие» целиком это только сладкие плюс середина, где яблоки и сладкие, и красные.
2. Сколько яблок в корзине не красные? Все они только сладкие.
3. Добавь к ним сладкие яблоки, которые ещё и красные.

Ответ: 7

В классе 25 учеников, и каждый ходит хотя бы в один кружок: в бассейн или на шахматы. Только в бассейн ходят 6 учеников, только на шахматы ходят 7. Сколько учеников ходят и в бассейн, и на шахматы?

Подсказки по шагам:

1. Если знаешь «только первое» и «только второе», середина это все ученики без этих двух групп.
2. Сколько учеников ходят только в один кружок?
3. Вычти их из всех учеников класса.

Ответ: 12

На спортивном дне 60 учеников бежали кросс, а 45 учеников участвовали в эстафете. Всего на спортивном дне было 75 участников, каждый был хотя бы в одном из этих. Сколько учеников бежали и кросс, и эстафету?

Подсказки по шагам:

1. Сложи оба множества и вычти всех участников. Остаток это те, кто был и там, и там.
2. Сколько получится, если сложить бегунов кросса и участников эстафеты?
3. На сколько эта сумма больше числа всех участников?

Ответ: 30

Каждый из 30 четвероклассников ходит хотя бы в одну секцию: на плавание или на футбол. На плавание ходят 18 человек, на футбол 21 человек. Сколько четвероклассников ходят только на футбол?

Подсказки по шагам:

1. «Только футбол» это часть круга футбола вне середины. Чтобы её найти, сначала найди середину.
2. Сложи пловцов и футболистов и вычти всех. Сколько ходят в обе секции?
3. Вычти тех, кто ходит в обе секции, из всех футболистов.

Ответ: 12

В летнем лагере мальчиков в очках столько же, сколько девочек без очков. Кого в лагере больше: детей в очках или девочек?

Варианты: детей в очках, девочек, поровну.

Подсказки по шагам:

1. Раздели всех детей на четыре группы: мальчики в очках, мальчики без очков, девочки в очках, девочки без очков.
2. Из каких двух групп состоят дети в очках? А из каких двух групп состоят все девочки?
3. Одна группа есть в обоих ответах. Сравни две оставшиеся группы.

Ответ: поровну

У Даны на полке 9 книг про животных, и 4 из них сказки. Всего сказок на полке 11. Сколько на полке книг, которые про животных или сказки (хотя бы одно из этих)?

Подсказки по шагам:

1. Слова «про животных или сказки» значат все книги в обоих кругах вместе.
2. Если сложить 9 и 11, какие книги ты посчитаешь два раза?
3. Убери из суммы лишний раз посчитанные книги.

Ответ: 16

В вазе 11 цветов. У каждого цветка лепестки белые, розовые или и белые, и розовые. Двухцветных цветов 4. Цветов, где есть розовый цвет, на 3 больше, чем цветов, где есть белый (двухцветные посчитаны в обеих группах). Сколько цветов, где есть розовый цвет?

Подсказки по шагам:

1. Если сложить цветы с белым и цветы с розовым, двухцветные посчитаются два раза. Значит, эта сумма равна всем цветам плюс двухцветные.
2. Чему равна сумма двух групп? Теперь у тебя есть сумма и разность.
3. Вычти из суммы разницу и раздели пополам. Это меньшая группа, а розовых на 3 больше.

Ответ: 9

На клумбе 13 тюльпанов. Каждый тюльпан красный, жёлтый или красно-жёлтый. Тюльпанов, где есть красный цвет, столько же, сколько тюльпанов, где есть жёлтый. Красно-жёлтых тюльпанов 5. Сколько одноцветных тюльпанов на клумбе?

Подсказки по шагам:

1. Одноцветные это все тюльпаны без двухцветных. Делить их по цветам не обязательно.
2. Какие тюльпаны на клумбе двухцветные и сколько их?
3. Сколько тюльпанов останется, если убрать двухцветные?

Ответ: 8

Во дворе играют 13 девочек. У каждой есть скакалка или мяч (или и то, и другое). Девочек со скакалками на 3 больше, чем девочек с мячами. У четырёх девочек есть и скакалка, и мяч. У скольких девочек нет скакалки?

Подсказки по шагам:

1. Если сложить девочек со скакалками и девочек с мячами, те, у кого есть и то, и другое, посчитаются два раза. Сумма равна всем девочкам плюс они.
2. Найди, сколько девочек с мячами: из суммы вычти разницу и раздели пополам.
3. У кого нет скакалки, у той есть только мяч. Убери из девочек с мячами тех, у кого есть и скакалка.

Ответ: 3

Айгерим выписала на доске шесть чисел: 348, 1 205, 76 590, 43, 9 112, 857. Сколько из них чётных?

Подсказки по шагам:

1. Чётность числа видно по его последней цифре. Если она делится на 2, всё число чётное.
2. Не смотри, длинное число или короткое. Закрой пальцем все цифры, кроме последней.
3. Пройди по списку и ставь галочку у каждого числа, где последняя цифра чётная. Потом посчитай галочки.

Ответ: 3

Тимур перемножил три числа: 17, 23 и 40. Считать произведение до конца он не стал. Каким получилось произведение?

Варианты: чётное, нечётное.

Подсказки по шагам:

1. Если хоть один множитель чётный, всё произведение делится на 2. Если все множители нечётные, произведение тоже нечётное.
2. Посмотри на каждый множитель отдельно. Какие из них чётные?
3. Не нужно умножать до конца. Достаточно знать, есть ли среди множителей чётный.

Ответ: чётное

Арман задумал целое число и прибавил к нему точно такое же число. Мог ли у него получиться ответ 135?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное число, даже если сами они нечётные.
2. Какое число 135, чётное или нечётное? Посмотри на последнюю цифру.
3. Попробуй сложить 67 + 67, а потом 68 + 68. Есть ли между ними подходящее число?

Ответ: Нет

Дана выписывает по порядку все числа, которые больше 31 и меньше 47. Сколько среди них чётных чисел?

Подсказки по шагам:

1. Чётное число узнаём по последней цифре: она делится на 2.
2. Начни с первого числа, которое больше 31. Оно чётное? Если нет, возьми следующее.
3. Чётные числа идут через одно. Выпиши их по порядку до последнего, которое меньше 47, и посчитай.

Ответ: 8

В летнем лагере две команды, «Беркуты» и «Барсы». Детей в командах поровну. Кроме детей, в лагере живут две вожатые, Сауле и Вера. Может ли в лагере быть ровно 33 человека вместе с вожатыми?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное число.
2. Сколько детей в двух командах вместе: чётное или нечётное число? А если добавить двух вожатых?
3. Чётное плюс чётное даёт чётное. А какое число 33?

Ответ: Нет

Руководитель хора Гульнар Ахметовна сказала: «В нашем хоре 25 детей, и девочек среди них на 6 больше, чем мальчиков». Могут ли её слова быть правдой?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Если по схеме нужно разделить нечётное число на 2, значит в условии ошибка.
2. Убери у девочек 6 лишних. Сколько детей останется? Их должно быть поровну.
3. Можно ли число, которое осталось, разделить на 2 нацело?

Ответ: Нет

У Асель было 35 тенге, а у Ерлана на 35 тенге больше. Дети объединили деньги и купили две одинаковые наклейки. Каждая наклейка стоит целое число тенге. Осталась ли у них сдача?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Два одинаковых числа в сумме всегда дают чётное число.
2. Две одинаковые наклейки вместе стоят чётное число тенге. Почему?
3. Сначала найди, сколько денег у Ерлана, потом сколько у детей вместе. Это число чётное или нечётное?

Ответ: Да

Мама Лауры купила в кафе 4 одинаковых мороженых и 2 одинаковые булочки. Каждая вещь стоит целое число тенге. На чеке напечатано 1 375 тенге. Ошиблась ли кассирша?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Если среди множителей есть хоть одно чётное число, произведение чётное.
2. Сколько стоят 4 мороженых: чётное или нечётное число тенге? А 2 булочки?
3. Сложи два чётных числа. Какая получится сумма? А какое число напечатано на чеке?

Ответ: Да

Нурлан записал шесть примеров: 13 + 27, 8 × 15, 21 × 33, 45 + 12, 7 + 9, 9 × 11. В скольких примерах ответ чётный?

Подсказки по шагам:

1. Если тема про чётность, сначала думай, какие числа в примере чётные, а какие нечётные. Считать сами примеры не обязательно.
2. Чётное плюс нечётное даёт нечётное, нечётное плюс нечётное даёт чётное.
3. Нечётное умножить на нечётное: проверь на примере 5 × 7. А если хоть один множитель чётный?

Ответ: 3

Самал записала в ряд числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Между соседними числами она ставит знак «+» или «−». Перед первым числом знака нет. Может ли значение выражения быть равно 0?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Сумма нечётных чисел зависит от их количества. Чётное количество даёт чётную сумму, нечётное количество даёт нечётную.
2. Сколько нечётных чисел в ряду? Какой чётности результат, если везде поставить плюсы?
3. Если перед числом плюс поменять на минус, результат уменьшится на это число, взятое дважды. Меняется ли от этого чётность?

Ответ: Нет

В игре у Данияра 9 фишек. На каждой фишке написано 1, 3 или 5 очков. Может ли у Данияра быть ровно 30 очков?

Варианты: Да, Нет.

Подсказки по шагам:

1. Сумма нечётных чисел зависит от их количества. Чётное количество даёт чётную сумму, нечётное количество даёт нечётную.
2. Какие числа написаны на фишках, чётные или нечётные?
3. Сколько у Данияра фишек? Какой чётности будет сумма такого количества нечётных чисел?

Ответ: Нет

Мурат задумал два натуральных числа. Их сумма равна 47. Разность этих чисел равна одному из чисел 12, 13, 14 или 16. Какой может быть разность?

Варианты: 12, 13, 14, 16.

Подсказки по шагам:

1. Если по схеме нужно разделить нечётное число на 2, значит в условии ошибка.
2. Меньшее число находят так: из суммы вычитают разность и делят пополам. Для каждого варианта проверь, делится ли остаток на 2.
3. Из нечётного числа вычитаешь чётное, получаешь нечётное. Вычитаешь нечётное, получаешь чётное.

Ответ: 13

У Мадины четыре карточки с цифрами 2, 3, 5 и 7. Она берёт любые три карточки и выкладывает из них трёхзначное число. Сколько разных нечётных чисел может получиться?

Подсказки по шагам:

1. Чётность числа определяют по последней цифре.
2. Какие карточки могут стоять последними, чтобы число было нечётным?
3. Положи последней одну подходящую карточку. Сколькими способами можно выложить перед ней две из оставшихся? Потом умножь на число подходящих последних карточек.

Ответ: 18

Ерасыл ищет двузначные числа, у которых произведение первой и второй цифры нечётное. Сколько всего таких двузначных чисел?

Подсказки по шагам:

1. Если среди множителей есть хоть одно чётное число, произведение чётное. Произведение только нечётных чисел нечётное.
2. Какими должны быть обе цифры, чтобы их произведение было нечётным?
3. Сколько вариантов есть для первой цифры? А для второй? Каждую первую цифру можно поставить с каждой второй.

Ответ: 25

Лампа в комнате не горит. Данияр нажал на выключатель 17 раз, потом Камила нажала 26 раз, потом Тимур нажал 9 раз. Горит ли лампа сейчас?

Варианты: горит, не горит.

Подсказки по шагам:

1. Если тема про чётность, сначала думай, какие числа в задаче чётные, а какие нечётные.
2. Каждое нажатие меняет лампу. Что будет после двух нажатий? А после любого чётного числа нажатий?
3. Найди чётность общего числа нажатий: нечётное плюс чётное плюс нечётное.

Ответ: не горит